一道简单的推式子题
首先，发现直接计算Ailce获胜的概率需要讨论最后一刀的情况，有点复杂。
正难则反，我们计算Bob获胜的概率。
Bob获胜的条件显然是：
某一轮结束后，Alice血量为0，且Bob血量大于0
然后考虑一轮的情况，发现如果两人都没有命中的话，这轮显然是没用的，于是一轮只有如下3种情况（设(tot=1-(1-p)(1-q))）：
1.Bob扣了一滴血，概率为(p1=frac{p(1-q)}{tot})
2.Alice扣了一滴血，概率为(p2=frac{(1-p)q}{tot})
3.两人都扣了一滴血，概率为(p3=frac{pcdot q}{tot})
先考虑(n^2)的写法。
我们枚举结束的轮数(G)和两人都扣一滴血的局数(i)，那么有(G-n)轮Bob扣了一滴血，(n-i)轮Ailce扣了一滴血，(i)轮两人都扣了一滴血。
要注意的是Bob得在最后一轮受到一次伤害，因此我们先枚举最后一轮的情况。
推出答案
[Ans=sum_{G=n}^{m+n-1}sum_{i=0}^{min{m+n-G-1,n}}p1^{G-n}cdot p2^{n-i}cdot p3^{i} imes left( inom{G-1}{i}cdot inom{G-1-i}{n-i-1}+inom{G-1}{i-1}cdot inom{G-i}{n-i}
ight)
]
考虑优化，我们把组合数拆开，得到：
[Ans=sum_{G=n}^{m+n-1}sum_{i=0}^{min{m+n-G-1,n}}p1^{G-n}cdot p2^{n-i}cdot p3^{i} imes left( frac{(G-1)!}{i!(G-1-i)!}cdotfrac{(G-1-i)!}{(n-i-1)!(G-n)!}+frac{(G-1)!}{(i-1)!(G-i)!}cdot frac{(G-i)!}{(n-i)!(G-n)!}
ight)\
=sum_{G=n}^{m+n-1}sum_{i=0}^{min{m+n-G-1,n}}p1^{G-n}cdot p2^{n-i}cdot p3^{i} imes left( frac{(G-1)!}{i!(n-i-1)!(G-n)!}+frac{(G-1)!}{(i-1)!(n-i)!(G-n)!}
ight)\
=sum_{G=n}^{m+n-1}p1^{G-n}cdot frac{(G-1)!}{(G-n)!} sum_{i=0}^{min{m+n-G-1,n}}p2^{n-i}cdot p3^icdotleft(frac{1}{i!(n-i-1)!}+frac{1}{(i-1)!(n-i)!}
ight) \
]
发现右边这部分有关(i)的可以前缀和预处理出来，因此直接(O(n))递推就OK了。