Bzoj2440 完全平方数

Time Limit: 10000MS

Memory Limit: 131072KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

Sample Output

Hint

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

, T ≤ 50

Source

中山市选2011

用莫比乌斯反演搞一搞。

详细题解之后补

————————updated 2017.3

震惊！一句详细题解之后补，竟然就拖了一年！

根据莫比乌斯函数的定义，同一质因子出现多次的数，对应的mu值都是0

要求1~n范围内有多少满足题意的数

$ans=sum_{i=1}^{sqrt n} mu(i)*(n/(i*i))$

二分答案即可

————————

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=50000;
 8 int pri[50005];
 9 int mu[50005];
10 bool mark[50005];
11 int cnt;
12 long long n;
13 long long ans;
14 void getmu(){
15     int i,j;
16     mu[1]=1;
17     for(i=2;i<=mxn;i++){
18         if(!mark[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
19         for(j=1;j<=cnt && pri[j]*i<=mxn;j++){
20             mark[pri[j]*i]=1;
21             if(i%pri[j]==0){
22                 mu[i*pri[j]]=0;
23                 break;    
24             }
25             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
26         }
27     }
28     return;
29 }
30 long long calc(int x){
31     long long ans=0;
32     int t=sqrt(x);
33     for(int i=1;i<=t;i++)
34         ans+=x/(i*i)*mu[i];
35     return ans;
36 }
37 int main(){
38     getmu();
39     int T;
40     scanf("%d",&T);
41     while(T--){
42         scanf("%lld",&n);
43         long long l=n,r=1644934081;
44         while(l<=r){
45             long long mid=(l+r)>>1;
46             if(calc(mid)>=n)ans=mid,r=mid-1;
47             else l=mid+1;
48         }
49         printf("%lld
",ans);
50     }
51     return 0;
52 }