洛谷P1103 书本整理

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的 书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本 书，使得书架可以看起来整齐一点。

书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：

1x2 5x3 2x4 3x1 那么Frank将其排列整齐后是：

1x2 2x4 3x1 5x3 不整齐度就是2+3+2=7

已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)

下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。

保证高度不重复

输出格式：

一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1
1 2
2 4
3 1
5 3

输出样例#1：

3

转换思路，去掉k本书的最优解，相当于保留n-k本书的最优解。

动规解决，设f[i][j]表示前i本书中取了j本书的最优解。

/**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mxn=200;
struct book{
    int w,h;
}a[mxn];
int cmp(const book a,const book b){
    return a.h<b.h;
}
int f[mxn][mxn];
int n,k;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].w);
    }
    k=n-k;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=2;j<=min(i,k);j++){//只取一本的话不整齐度为0，故从2开始 
            f[i][j]=100000;
            for(int m=j-1;m<i;m++){//枚举上一次取的书的位置 
                f[i][j]=min(f[i][j],f[m][j-1]+abs(a[i].w-a[m].w));;
            }
        }
    }
    int ans=100000;
    for(i=k;i<=n;i++){
        ans=min(ans,f[i][k]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}