洛谷P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

四维：f[x坐标][y坐标][两人魔液差][谁最后一个走]=方案数

因为起终点任意，所以初始每个位置的f方案数都是1，最后计算总方案数也要累加每个位置的f[x][y][0][1]

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int mxn=810;
int n,m,k;
int mp[mxn][mxn];
int f[mxn][mxn][17][2];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=m;j++){
         scanf("%d",&mp[i][j]);
         f[i][j][mp[i][j]][0]=1;
     }
    for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=m;j++){
          for(int c=0;c<k;c++){
              f[i][j][c][0]+=f[i-1][j][(c+k-mp[i][j])%k][1]+f[i][j-1][(c+k-mp[i][j])%k][1];
              f[i][j][c][1]+=f[i-1][j][(c+mp[i][j])%k][0]+f[i][j-1][(c+mp[i][j])%k][0];
              f[i][j][c][0]%=mod;
              f[i][j][c][1]%=mod;
          }
      }
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=m;j++)ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;
    printf("%d
",ans);
}