UVa11424 GCD

直接两重循环O(n^2)算gcd……未免太耗时

枚举因数a和a的倍数n，考虑gcd(i,n)==a的i数量(i<=n)

由于gcd(i,n)==a等价于gcd(i/a,n/a)==1，所以满足gcd(i,n)==a的数有phi[n/a]个

打出欧拉函数表，枚举因数，计算出每个n的f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n)

然后求f[n]的前缀和，回答询问。

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=200010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int pri[mxn],cnt=0;
long long phi[mxn],f[mxn];
void PHI(){
    for(int i=2;i<mxn;i++){
        if(!phi[i]){
            phi[i]=i-1;
            pri[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt && (long long)i*pri[j]<mxn;j++){
            if(i%pri[j]==0){
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }
            else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
        }
    }
    return;
}
int main(){
    PHI();
    int i,j;
    for(i=1;i<mxn;i++){//枚举因数 
        for(j=i*2;j<mxn;j+=i){
            f[j]+=i*phi[j/i];
        }
    }
    for(i=3;i<mxn;i++)f[i]+=f[i-1];
    while(1){
        i=read();
        if(!i)break;
        printf("%lld
",f[i]);
    }
    return 0;
}