Bzoj2844 albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始），令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子

集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集

合的f值计算出来，从小到大排成一行，记为序列B（下标从1开始）。给定一个数，那么这个数在序列B中第1

次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数，为序列A，用空格隔开。最后一个数Q，为给定的数.

Output

共一行，一个整数，为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测

高斯消元+DP

用高斯消元求出所有的线性基，然后DP出在不重复的情况下比Q小的有多少个，然后计算重复。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int mxn=100010;
 6 const int mod=10086;
 7 int read(){
 8     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
10     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
11     return x*f;
12 }
13 int n,q,c;
14 int a[mxn];
15 int main(){
16     int i,j,k;
17     n=read();
18     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
19     q=read();
20     k=1;
21     for(i=31;i>=0 && k<=n;i--){
22         int p=k;
23         for(j=k;j<=n;j++)
24             if(a[j]&(1<<i)){p=j;break;}
25         if(p!=k)swap(a[p],a[k]);
26         if((a[k]&(1<<i))==0)continue;
27         for(j=1;j<=n;j++){
28             if(j==k)continue;
29             if(a[j]&(1<<i))a[j]^=a[k];
30         }
31         k++;
32     }
33     k--;
34 //    printf("%d
",k);
35     int res=0;
36     int ans=0;
37     for(i=1;i<=k;i++){
38         if((res^a[i])<=q){
39             res^=a[i];
40             ans=(ans+(1<<(k-i)))%mod;
41         }
42     }
43     for(i=1;i<=n-k;i++)ans=ans*2%mod;
44     ans=(ans+1)%mod;
45     printf("%d
",ans);
46     return 0;
47 }