Bzoj1875 [SDOI2009]HH去散步

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Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。 对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

Source

Day1

数学问题 矩阵乘法

矩阵乘法可以用来求图上两点之间的路径数。

因为题目限制了不能走刚走过的路，所以用点到点的度数矩阵无法统计答案。

　　↑那么就改成统计边到边的转移方式。即从一条边走到另一条边的方案数。虚拟一个结点表示“起点所连的边（的集合）”，从该点只能出不能回。

处理出度数矩阵以后，自乘t-1次（最后一步要走到B）。

然后扫描从哪些边可以一步走到B，累加答案即可

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod=45989;
const int mxn=210;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int v,nxt;
}e[mxn<<2];
int hd[mxn],mct=0;
void add_edge(int u,int v){
    e[mct].nxt=hd[u];e[mct].v=v;hd[u]=mct;mct++;return;
}
int n,m,t,A,B;
struct Mat{
    int a[mxn][mxn];
    void clear(){memset(a,0,sizeof a);return;}
    Mat operator * (Mat c){
        Mat res;memset(res.a,0,sizeof res.a);
        for(int i=0;i<=mct;i++)
            for(int j=0;j<=mct;j++)
                for(int k=0;k<=mct;k++){
                    (res.a[i][j]+=a[i][k]*c.a[k][j])%=mod;
                }
        return res;
    }
}mp,s;
Mat MatMul(Mat M,int k){
    Mat tmp;tmp.clear();
    for(int i=0;i<=mct;i++)tmp.a[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1)tmp=tmp*M;
        M=M*M;
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    int i,j,u,v;
    n=read();m=read();t=read();A=read();B=read();
    memset(hd,-1,sizeof hd);
    for(i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    for(i=hd[A];i>=0;i=e[i].nxt) s.a[mct][i]++;
    for(i=0;i<mct;i++){
        for(j=hd[e[i].v];j>=0;j=e[j].nxt){
            if(j==(i^1))continue;
            mp.a[i][j]++;
        }
    }
/*    
    for(i=0;i<=mct;i++){
        for(j=0;j<=mct;j++){
            printf("%d ",mp.a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
*/    
    mp=MatMul(mp,t-1);
    s=s*mp;
    int ans=0;
    for(i=hd[B];i>=0;i=e[i].nxt){
        ans=(ans+s.a[mct][i^1])%mod;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}