Bzoj1415 [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

Source

题目所求的“期望步数”应该理解成期望次数，也就是说一回合走两步算成一步

↑样例也说明了这一点

Spfa/BFS预处理出从聪聪一个点到另一个点所走的方向，剩下的就是一个记忆化期望DP了。

方程还算简单。

注意第49行，如果不加nxt[nxt[x][y]][y]==y判断的话，是不能贪心每次走两步的。

↓（灵魂画师在此）

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 using namespace std;
10 const double eps=1e-7;
11 const int mxn=1010;
12 int read(){
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 struct edge{
19     int v,nxt;
20 }e[200010];
21 int hd[mxn],mct=0;
22 void add_edge(int u,int v){
23     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
24 }
25 int dis[mxn];
26 int nxt[mxn][mxn];
27 void BFS(int s){
28     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
29     queue<int>q;
30     q.push(s);dis[s]=0;
31     nxt[s][s]=s;
32     while(!q.empty()){
33         int u=q.front(),v;q.pop();
34         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
35             v=e[i].v;
36             if(dis[v]>dis[u]+1 || (dis[v]==dis[u]+1 && u<nxt[v][s])){
37                 nxt[v][s]=u;
38                 dis[v]=dis[u]+1;
39                 q.push(v);
40             }
41         }
42     }
43     return;
44 }
45 int out[mxn];
46 double f[mxn][mxn];
47 double DFS(int x,int y){
48     if(x==y)return f[x][y]=0;
49     if(nxt[x][y]==y || nxt[nxt[x][y]][y]==y)return f[x][y]=1;
50     if(abs(f[x][y])>eps)return f[x][y];
51     double res=0;double f1=0;
52     for(int i=hd[y],v;i;i=e[i].nxt){//老鼠可能的去向 
53         v=e[i].v;f1+=DFS(nxt[nxt[x][y]][y],v);
54     }
55     f1+=DFS(nxt[nxt[x][y]][y],y);//老鼠不动 
56     res=f1/(out[y]+1)+1;
57     return f[x][y]=res;
58 }
59 int n,E,C,M;
60 int main(){
61 //    freopen("in.txt","r",stdin);
62     int i,j,u,v;
63     n=read();E=read();
64     C=read();M=read();
65     for(i=1;i<=E;i++){
66         u=read();v=read();
67         add_edge(u,v);
68         add_edge(v,u);
69         out[u]++;out[v]++;
70     }
71     for(i=1;i<=n;i++)BFS(i);
72     DFS(C,M);
73     printf("%.3f
",f[C][M]);
74     return 0;
75 }