Bzoj1040 [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

动态规划基环树DP

基环树就是只有一个环的图，也就是长了一个环的树。

想明白了其实很简单，只要在环上断掉一条边，然后从这条边的两个端点分别跑一次树形DP，两次结果取max就可以了。

树形DP的部分参照没有上司的舞会

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 #define LL long long
 9 using namespace std;
10 const int mxn=1000010;
11 int read(){
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 struct edge{
18     int v,nxt;
19 }e[mxn<<1];
20 int hd[mxn],mct=1;
21 void add_edge(int u,int v){
22     e[++mct].nxt=hd[u];e[mct].v=v;hd[u]=mct;return;
23 }
24 int n;
25 LL w[mxn];
26 int ban;
27 bool vis[mxn];
28 int tar,r1,r2;
29 void DFS(int u,int fa){
30     vis[u]=1;
31     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
32         if((i^1)==fa)continue;
33         int v=e[i].v;
34         if(vis[v]){
35             r1=u;r2=v;tar=i;
36             continue;
37         }
38         DFS(v,i);
39     }
40     return;
41 }
42 LL f[mxn][2];
43 LL ans=0;
44 void DP(int u,int fa){
45     f[u][0]=w[u];
46     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
47         int v=e[i].v;
48         if((i^1)==fa || i==ban || (i^1)==ban){
49 //          f[u][1]-=f[v][0];
50             continue;
51         }
52         DP(v,i);
53         f[u][0]+=f[v][1];
54         f[u][1]+=max(f[v][0],f[v][1]);
55     }
56     return;
57 }
58 int main(){
59     int i,j,u,v;
60     n=read();
61     for(i=1;i<=n;i++){
62         w[i]=read();v=read();
63         add_edge(i,v);
64         add_edge(v,i);
65     }
66     for(i=1;i<=n;i++){
67         if(vis[i])continue;
68         DFS(i,0);
69         ban=tar;
70 //      printf("%d %d %d
",r1,r2,ban);
71         DP(r1,0);
72         LL res=f[r1][1];
73         memset(f,0,sizeof f);
74 //      ban=r1;
75         DP(r2,0);
76         ans+=max(res,f[r2][1]);
77     }
78     printf("%lld
",ans);
79     return 0;
80 }