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Description
Input
第一行为N、M，其中 表示顶点的数目， 表示边的数目。顶点的编号为1、2、3、……、N-1、N。接下来的M行，每行三个整数Ui，Vi，Wi，表示顶点Ui与Vi之间有一条边，其权值为Wi。所有的边在输入中会且仅会出现一次。再接着N-1行，每行两个整数Xi、Yi，表示顶点Xi与Yi之间的边是T的一条边。
Output
输出最小权值
Sample Input
6 9
1 2 2
1 3 2
2 3 3
3 4 3
1 5 1
2 6 3
4 5 4
4 6 7
5 6 6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
1 2 2
1 3 2
2 3 3
3 4 3
1 5 1
2 6 3
4 5 4
4 6 7
5 6 6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
Sample Output
8
【样例说明】
边(4,6)的权由7修改为3，代价为4
边(1,2)的权由2修改为3，代价为1
边(1,5)的权由1修改为4，代价为3
所以总代价为4+1+3=8
修改方案不唯一。
【样例说明】
边(4,6)的权由7修改为3，代价为4
边(1,2)的权由2修改为3，代价为1
边(1,5)的权由1修改为4，代价为3
所以总代价为4+1+3=8
修改方案不唯一。
HINT
1<=n<=50,1<=m<=800,1<=wi<=1000
n-->点数..m-->边数..wi--->边权
Source
图论 网络流 费用流 数学问题
看好多题解说这题是线性规划……迷
然而并不会线性规划，纯按网络流思路跑了一发，也能跑出来。
基本思想是让一个“可能形成的环”上的树边权值都比非树边小。
对于每一条非树边，DFS出它两端点之间的树链，对于树链上每一条边，如果它的权值比非树边小，就从树边向非树边连边，容量为1，费用为权值差（加权减权等价）。
源点向树边连边，非树边向汇点连边，容量1，费用0。
然后跑最大费用可行流，即是说，为了满足条件，每一条正向费用的弧都是必须调整的。
最大费用可行流就是SPFA跑最大路径，当S到T的最长路小于等于0时退出。
看错了边数范围，WA了俩小时，气
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 #define LL long long 10 using namespace std; 11 const int mxn=100010; 12 int read(){ 13 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 vector<int>ve[120]; 19 struct EG{ 20 int x,y,w; 21 }eg[mxn]; 22 struct edge{ 23 int u,v,nxt,f,w; 24 }e[mxn<<2]; 25 int hd[mxn],mct=1; 26 void add_edge(int u,int v,int f,int w){ 27 e[++mct].nxt=hd[u];e[mct].v=v;e[mct].u=u; 28 e[mct].f=f;e[mct].w=w;hd[u]=mct;return; 29 } 30 void insert(int u,int v,int c,int w){ 31 add_edge(u,v,c,w); add_edge(v,u,0,-w); 32 return; 33 } 34 int n,m,S,T; 35 int dis[1010]; 36 int pre[mxn]; 37 bool inq[mxn]; 38 bool SPFA(){ 39 memset(dis,-0x3f,sizeof dis); 40 memset(pre,0,sizeof pre); 41 int dd=dis[0]; 42 dis[S]=0; 43 queue<int>q; 44 q.push(S); 45 while(!q.empty()){ 46 int u=q.front();q.pop(); 47 inq[u]=0; 48 for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){ 49 if(!e[i].f)continue; 50 v=e[i].v; 51 if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){ 52 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 53 pre[v]=i; 54 if(!inq[v]){ 55 inq[v]=1; 56 q.push(v); 57 } 58 } 59 } 60 } 61 return (dis[T]!=dd); 62 } 63 int MCF(){ 64 // SPFA(); 65 int res=0; 66 while(SPFA()){ 67 if(dis[T]<=0)break; 68 int tmp=1e9; 69 for(int x=pre[T];x;x=pre[e[x].u]) 70 tmp=min(tmp,e[x].f); 71 res+=tmp*dis[T]; 72 for(int x=pre[T];x;x=pre[e[x].u]){ 73 e[x].f-=tmp; 74 e[x^1].f+=tmp; 75 } 76 } 77 return res; 78 } 79 int mp[120][120],tp[120][120]; 80 int id[120][120]; 81 int fa[mxn]; 82 void DFS(int u,int ff){ 83 fa[u]=ff; 84 for(int i=0;i<ve[u].size();i++){ 85 if(ve[u][i]==ff)continue; 86 DFS(ve[u][i],u); 87 } 88 return; 89 } 90 void Build(){ 91 int i,j; 92 S=0;T=m+1; 93 for(i=1;i<=m;i++){ 94 int x=eg[i].x,y=eg[i].y; 95 if(mp[x][y])continue; 96 DFS(y,0); 97 for(;x!=y;x=fa[x]){ 98 int tmp=mp[x][fa[x]]-eg[i].w; 99 if(tmp>0)insert(id[x][fa[x]],i,1,tmp); 100 } 101 } 102 for(i=1;i<=m;i++){ 103 if(mp[eg[i].x][eg[i].y])insert(S,i,1,0); 104 else insert(i,T,1,0); 105 } 106 return; 107 } 108 int main(){ 109 int i,j; 110 n=read();m=read(); 111 for(i=1;i<=m;i++){ 112 eg[i].x=read();eg[i].y=read();eg[i].w=read(); 113 tp[eg[i].x][eg[i].y]=tp[eg[i].y][eg[i].x]=eg[i].w;; 114 id[eg[i].x][eg[i].y]=i; 115 id[eg[i].y][eg[i].x]=i;// 116 } 117 int x,y; 118 for(i=1;i<n;i++){ 119 x=read();y=read(); 120 ve[x].push_back(y); 121 ve[y].push_back(x); 122 mp[x][y]=mp[y][x]=tp[x][y]; 123 tp[x][y]=tp[y][x]=0; 124 } 125 Build(); 126 int ans=MCF(); 127 printf("%d ",ans); 128 return 0; 129 }