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样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3),只有路径1完全覆盖路径2。
HINT
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辣鸡破题耗我时间颓我青春
解法一:dfs序+主席树
“如果路径A包含于路径B 那么就有A的两端点在路径B上”
主席树以dfs序为“时间轴”维护dfs序区间上的信息(可持久化树树?)
树上的主席树和序列上的主席树差不多一个意思,只是提取区间时候从root[后]-root[前]变成了root[x]-root[LCA]
搞出树的DFS序,对于每条链(x,y),在x的dfs序位置差分标记y的子树区间。查询每条链(x,y)时,利用主席树提取出(x,LCA(x,y))和(y,LCA(x,y))这两段链上面的标记,就可以知道有多少链被当前的链包含。
每条链统计答案的时候要减去自己。
概率就是有污染的道路对的数量除以全部道路对的数量。
我猜没人能看懂上面说了啥,还是左转popoQQQ大爷的讲解吧http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/43122821
破题卡内存丧心病狂。内存计算经验不足(你根本就懒得算吧喂),卡了一页MLE。
真是对不起学姐号的AC率啊。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int mxn=100005; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{ 18 int v,nxt; 19 }e[mxn<<1]; 20 int hd[mxn],mct=0; 21 void add_edge(int u,int v){ 22 e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return; 23 } 24 // 25 int fa[mxn],sz[mxn],top[mxn],son[mxn]; 26 int ind[mxn],out[mxn],dtime=0; 27 int dep[mxn]; 28 void DFS1(int u){ 29 dep[u]=dep[fa[u]]+1; 30 sz[u]=1; 31 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 32 if(e[i].v==fa[u])continue; 33 fa[e[i].v]=u; 34 DFS1(e[i].v); 35 sz[u]+=sz[e[i].v]; 36 if(sz[e[i].v]>sz[son[u]])son[u]=e[i].v; 37 } 38 return; 39 } 40 void DFS2(int u,int tp){ 41 ind[u]=++dtime; 42 top[u]=tp; 43 if(son[u]){ 44 DFS2(son[u],tp); 45 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt) 46 if(e[i].v!=fa[u] && e[i].v!=son[u])DFS2(e[i].v,e[i].v); 47 } 48 out[u]=++dtime; 49 return; 50 } 51 int LCA(int x,int y){ 52 while(top[x]!=top[y]){ 53 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); 54 x=fa[top[x]]; 55 } 56 return dep[x]<dep[y]?x:y; 57 } 58 // 59 vector<int>ch[mxn]; 60 struct node{ 61 int l,r; 62 int smm; 63 }t[mxn*40]; 64 int rot[mxn*8],sct=0; 65 void insert(int p,short v,int l,int r,int y,int &rt){ 66 rt=++sct; 67 t[rt]=t[y]; 68 if(l==r){t[rt].smm+=v;return;} 69 int mid=(l+r)>>1; 70 if(p<=mid) insert(p,v,l,mid,t[y].l,t[rt].l); 71 else insert(p,v,mid+1,r,t[y].r,t[rt].r); 72 t[rt].smm=t[t[rt].l].smm+t[t[rt].r].smm; 73 return; 74 } 75 int query(int L,int R,int l,int r,int R1,int R2,int R3,int R4){ 76 if(L<=l && r<=R){ 77 return t[R1].smm-t[R3].smm-t[R4].smm+t[R2].smm; 78 //左端点+右端点-LCA-LCA以上的链 79 } 80 int mid=(l+r)>>1; 81 int res=0; 82 if(L<=mid)res+=query(L,R,l,mid,t[R1].l,t[R2].l,t[R3].l,t[R4].l); 83 if(R>mid)res+=query(L,R,mid+1,r,t[R1].r,t[R2].r,t[R3].r,t[R4].r); 84 return res; 85 } 86 int n,m,ed; 87 void DFS3(int u){ 88 int tmp=rot[u]; 89 rot[u]=rot[fa[u]]; 90 for(int i=0;i<ch[u].size();i++){ 91 int v=ch[u][i]; 92 insert(ind[v],1,1,ed,rot[u],tmp); 93 rot[u]=tmp; 94 insert(out[v],-1,1,ed,rot[u],tmp); 95 rot[u]=tmp; 96 } 97 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 98 if(e[i].v==fa[u])continue; 99 DFS3(e[i].v); 100 } 101 return; 102 } 103 // 104 struct mach{ 105 int x,y; 106 bool operator < (const mach &b)const{ 107 return (x==b.x && y<b.y)||(x<b.x); 108 } 109 }a[mxn]; 110 LL gcd(LL a,LL b){return (!b)?a:gcd(b,a%b);} 111 int main(){ 112 int i,j,u,v; 113 n=read();m=read(); 114 for(i=1;i<n;i++){ 115 u=read();v=read(); 116 add_edge(u,v);add_edge(v,u); 117 } 118 DFS1(1);DFS2(1,1); 119 for(i=1;i<=m;i++){ 120 a[i].x=read();a[i].y=read(); 121 ch[a[i].x].push_back(a[i].y); 122 } 123 ed=dtime; 124 sort(a+1,a+m+1); 125 DFS3(1); 126 LL up=0,down=(LL)m*(m-1)/2; 127 for(i=1;i<=m;i++){ 128 int x=a[i].x,y=a[i].y; 129 int tmp=LCA(x,y); 130 up+=query(ind[tmp],ind[x],1,ed,rot[x],rot[y],rot[tmp],rot[fa[tmp]]); 131 up+=query(ind[tmp],ind[y],1,ed,rot[x],rot[y],rot[tmp],rot[fa[tmp]]); 132 up-=query(ind[tmp],ind[tmp],1,ed,rot[x],rot[y],rot[tmp],rot[fa[tmp]]); 133 --up;//不包含自身 134 } 135 for(i=1;i<=m;i++) 136 for(j=i;j<=m && a[j].x==a[i].x && a[j].y==a[i].y;j++){ 137 up-=(LL)(j-i)*(j-i-1)/2; 138 } 139 LL tmp=gcd(up,down); 140 up/=tmp;down/=tmp; 141 printf("%lld/%lld ",up,down); 142 return 0; 143 }
解法二:dfs序+扫描线
我猜这个肯定是出题人想的正解,毕竟这么写不会被卡内存
链的包含无非两种情况:
如果链长成这样,如果一条链包含了(x,y),那么它的起点肯定在x的子树里,终点肯定在y的子树里(起终点可以反过来)
如果链长成这样,如果一条链包含了(x,y),那么它的一端肯定在x的子树内,另一端在y除了x所在子树以外的其他任意子树内。
“y的通向x所在子树的子结点”这个可以用和LCA相同的方法找到
让我们看看可以怎么利用这个性质:
如果一条链(x,y)被别的链包含,那么它的起点一定在对应的dfs序区间内,终点也一定在对应的dfs序区间内。
把起点区间看成x轴,终点区间看成y轴,问题转化成了——对于每个点对(dfn[x],dfn[y]),查找有多少覆盖了它的矩形。
扫描线大法好
1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int mxn=120010; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{ 18 int v,nxt; 19 }e[mxn<<1]; 20 int hd[mxn],mct=0; 21 void add_edge(int u,int v){ 22 e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return; 23 } 24 // 25 struct Line{ 26 int x,y1,y2,tp; 27 bool operator < (const Line &b)const{return x<b.x;} 28 }line[mxn*6]; 29 int lct=0; 30 void addline(int x1,int x2,int y1,int y2){ 31 if(y1>y2)return; 32 line[++lct]=(Line){x1,y1,y2,1}; 33 line[++lct]=(Line){x2+1,y1,y2,-1}; 34 line[++lct]=(Line){y1,x1,x2,1}; 35 line[++lct]=(Line){y2+1,x1,x2,-1}; 36 return; 37 } 38 int fa[mxn][19]; 39 int ind[mxn],out[mxn],dep[mxn],dtime=0; 40 void DFS1(int u,int ff){ 41 ind[u]=++dtime; 42 dep[u]=dep[ff]+1; 43 for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; 44 for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){ 45 v=e[i].v; 46 if(v==ff)continue; 47 fa[v][0]=u; 48 DFS1(v,u); 49 } 50 out[u]=dtime; 51 return; 52 } 53 int LCA_second(int x,int y){ 54 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); 55 for(int i=18;i>=0;i--) 56 if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i]; 57 return x; 58 } 59 // 60 struct node{int smm;}t[mxn<<2]; 61 #define ls rt<<1 62 #define rs rt<<1|1 63 void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt){ 64 if(L<=l && r<=R){t[rt].smm+=v;return;} 65 int mid=(l+r)>>1; 66 if(L<=mid)update(L,R,v,l,mid,ls); 67 if(R>mid)update(L,R,v,mid+1,r,rs); 68 return; 69 } 70 int query(int p,int l,int r,int rt){ 71 if(l==r)return t[rt].smm; 72 int mid=(l+r)>>1; 73 if(p<=mid)return t[rt].smm+query(p,l,mid,ls); 74 else return t[rt].smm+query(p,mid+1,r,rs); 75 } 76 #undef ls 77 #undef rs 78 // 79 struct Query{ 80 int x,y; 81 bool operator < (const Query &b)const{ 82 return (x==b.x && y<b.y)||(x<b.x); 83 } 84 }q[mxn]; 85 int n,m; 86 LL gcd(LL a,LL b){return (!b)?a:gcd(b,a%b);} 87 int main(){ 88 int i,j,u,v; 89 n=read();m=read(); 90 for(i=1;i<n;i++){ 91 u=read();v=read(); 92 add_edge(u,v); 93 add_edge(v,u); 94 } 95 DFS1(1,0); 96 int x,y; 97 bool flag=0; 98 for(i=1;i<=m;i++){ 99 x=read();y=read(); 100 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); 101 q[i].x=ind[x];q[i].y=ind[y]; 102 if(x==y){ 103 addline(ind[y],out[y],1,ind[y]); 104 addline(ind[y],out[y],out[y]+1,n); 105 continue; 106 } 107 if(ind[x]<=ind[y] && out[y]<=out[x]){//y在x的子树中 108 int tmp=LCA_second(x,y); 109 addline(ind[y],out[y],1,ind[tmp]-1); 110 addline(ind[y],out[y],out[tmp]+1,n); 111 } 112 else{ 113 addline(ind[x],out[x],ind[y],out[y]); 114 } 115 } 116 LL up=0,down=(LL)m*(m-1)/2; 117 sort(line+1,line+lct+1); 118 sort(q+1,q+m+1); 119 int now=1; 120 for(i=1;i<=m;i++){ 121 while(now<=lct && line[now].x<=q[i].x){ 122 update(line[now].y1,line[now].y2,line[now].tp,1,n,1); 123 now++; 124 } 125 int tmp=query(q[i].y,1,n,1); 126 up+=tmp; 127 --up; 128 } 129 for(i=1;i<=m;i=j) 130 for(j=i;j<=m && q[i].x==q[j].x && q[i].y==q[j].y;j++){ 131 up-=(LL)(j-i)*(j-i-1)/2; 132 } 133 LL tmp=gcd(up,down); 134 up/=tmp;down/=tmp; 135 printf("%lld/%lld ",up,down); 136 return 0; 137 }