Bzoj4894 天赋

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Description

小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有

一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才

能学习的。比如，要想学会"开炮"，必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可

以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完

这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。

 

Input

第一行一个整数n。

接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。

数据保证第一列和主对角线全为0。

n<=300

Output

第一行一个整数，问题所求的方案数。

Sample Input

8
01111111
00101001
01010111
01001111
01110101
01110011
01111100
01110110

Sample Output

72373

HINT

 

Source

By 佚名上传

图论 基尔霍夫矩阵 高斯消元

把“点了一个前置技能(或一个前置相同的同级技能)，接着点当前技能”看成一条有向边，那么我们要求的就是这个有向图的树形图的数量。

（度娘告诉我）有向图也可以用矩阵树定理搞。

敲完以后跑样例，怎么调答案都是0

输出矩阵看了一下，发现最左边一列全是0，然后注意到树形图的根固定了是1，也许这导致矩阵实际上少了一个元？

暴力把矩阵往左上平移一单位，再求出行列式，发现就是答案。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int mxn=305;
int f[mxn][mxn];
int n;
char s[mxn];
int ksm(int a,int k){
    int res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=(LL)res*a%mod;
        a=(LL)a*a%mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int solve(int n){
    int i,j,k,F=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        int p=i;
        for(j=i;j<=n;j++)if(f[j][i]){p=i;break;}
        if(p!=i){for(j=1;j<=n;j++)swap(f[p][j],f[i][j]); F=-F;}
        for(j=i+1;j<=n;j++){
            LL inv=(LL)f[j][i]*ksm(f[i][i],mod-2)%mod;
            for(k=i;k<=n;k++){
                f[j][k]=((LL)f[j][k]-inv*(LL)f[i][k]%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    int res=F;
    for(i=1;i<=n;i++)res=(LL)res*f[i][i]%mod;
    if(res<0)res+=mod;
    return res;
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(s[j]=='1'){
                f[j][j]++;
                f[i][j]--;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i+1][j+1];
    LL ans=solve(n-1);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}