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  • Bzoj4894 天赋

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
    Submit: 16  Solved: 16

    Description

    小明有许多潜在的天赋,他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样,小明也有n种潜在的天赋,但有
    一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说,有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才
    能学习的。比如,要想学会"开炮",必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋,但只需习得其中一个就可
    以学习这一项天赋。上帝不想为难小明,于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完
    这n种天赋的方案数,答案对1,000,000,007取模。
     

    Input

    第一行一个整数n。
    接下来是一个n*n的01矩阵,第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。
    数据保证第一列和主对角线全为0。
    n<=300

    Output

    第一行一个整数,问题所求的方案数。

    Sample Input

    8
    01111111
    00101001
    01010111
    01001111
    01110101
    01110011
    01111100
    01110110

    Sample Output

    72373

    HINT

     

    Source

    图论 基尔霍夫矩阵 高斯消元

    把“点了一个前置技能(或一个前置相同的同级技能),接着点当前技能”看成一条有向边,那么我们要求的就是这个有向图的树形图的数量。

    (度娘告诉我)有向图也可以用矩阵树定理搞。

    敲完以后跑样例,怎么调答案都是0

    输出矩阵看了一下,发现最左边一列全是0,然后注意到树形图的根固定了是1,也许这导致矩阵实际上少了一个元?

    暴力把矩阵往左上平移一单位,再求出行列式,发现就是答案。

     1 #include<iostream>
     2 #include<algorithm>
     3 #include<cstring>
     4 #include<cstdio>
     5 #include<cmath>
     6 #define LL long long
     7 using namespace std;
     8 const int mod=1e9+7;
     9 const int mxn=305;
    10 int f[mxn][mxn];
    11 int n;
    12 char s[mxn];
    13 int ksm(int a,int k){
    14     int res=1;
    15     while(k){
    16         if(k&1)res=(LL)res*a%mod;
    17         a=(LL)a*a%mod;
    18         k>>=1;
    19     }
    20     return res;
    21 }
    22 int solve(int n){
    23     int i,j,k,F=1;
    24     for(i=1;i<=n;i++){
    25         int p=i;
    26         for(j=i;j<=n;j++)if(f[j][i]){p=i;break;}
    27         if(p!=i){for(j=1;j<=n;j++)swap(f[p][j],f[i][j]); F=-F;}
    28         for(j=i+1;j<=n;j++){
    29             LL inv=(LL)f[j][i]*ksm(f[i][i],mod-2)%mod;
    30             for(k=i;k<=n;k++){
    31                 f[j][k]=((LL)f[j][k]-inv*(LL)f[i][k]%mod+mod)%mod;
    32             }
    33         }
    34     }
    35     int res=F;
    36     for(i=1;i<=n;i++)res=(LL)res*f[i][i]%mod;
    37     if(res<0)res+=mod;
    38     return res;
    39 }
    40 int main(){
    41     int i,j;
    42     scanf("%d",&n);
    43     for(i=1;i<=n;i++){
    44         scanf("%s",s+1);
    45         for(j=1;j<=n;j++){
    46             if(s[j]=='1'){
    47                 f[j][j]++;
    48                 f[i][j]--;
    49             }
    50         }
    51     }
    52     for(i=1;i<=n;i++)
    53         for(j=1;j<=n;j++)
    54             f[i][j]=f[i+1][j+1];
    55     LL ans=solve(n-1);
    56     printf("%lld
    ",ans);
    57     return 0;
    58 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/6858788.html
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