Bzoj4423 [AMPPZ2013]Bytehattan

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Description

比特哈顿镇有n*n个格点，形成了一个网格图。一开始整张图是完整的。
有k次操作，每次会删掉图中的一条边(u,v)，你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通。

Input

第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1))，表示网格图的大小以及操作的个数。
接下来k行，每行包含两条信息，每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E)。
如果c=N，表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边；如果c=E，表示删除(a,b)到(a+1,b)这条边。
数据进行了加密，对于每个操作，如果上一个询问回答为TAK或者这是第一个操作，那么只考虑第一条信息，否则只考虑第二条信息。
数据保证每条边最多被删除一次。

Output

输出k行，对于每个询问，如果仍然连通，输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

3 4
2 1 E 1 2 N
2 1 N 1 1 N
3 1 N 2 1 N
2 2 N 1 1 N

Sample Output

TAK
TAK
NIE
NIE

HINT

Source

鸣谢Claris提供试题

图论平面图转对偶图并查集

平面图有很多优秀的性质呐

我们来看看如果一条边被切断，会发生什么？这条边两旁的格子连通了。

格子和格点是平面图和对偶图的关系，我们可以试着在原图的对偶图上查询，如果一条边两旁的格子在删边之前已经连通，那么删边之后就把u，v分到了不同的连通块里。

脑补一下显然是对的。

样例非常简单粗暴，即使把N和E操作搞反也能过样例。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=1505;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 int fa[mxn*mxn];
15 int n,Q;
16 int lastans=0;
17 int find(int x){
18     return (fa[x]==x)?x:fa[x]=find(fa[x]);
19 }
20 int id(int x,int y){
21     if(!x || !y)return 0;
22     if(x==n || y==n)return 0;
23     return (x-1)*n+y;
24 }
25 int main(){
26     int i,j;
27     n=read();Q=read();
28     int ed=n*n;
29     for(i=1;i<=ed;i++)fa[i]=i;
30     int a,b;char op[3],ano[3];
31     lastans=0;
32     while(Q--){
33         if(!lastans){
34             a=read();b=read();scanf("%s",op);
35             j=read();j=read();scanf("%s",ano);
36         }
37         else{
38             j=read();j=read();scanf("%s",ano);
39             a=read();b=read();scanf("%s",op);
40         }
41         if(op[0]=='N'){
42             int x=id(a,b);
43             int y=id(a-1,b);
44             if(find(x)==find(y)){
45                 lastans=1;
46                 printf("NIE
");
47             }
48             else{
49                 lastans=0;
50                 printf("TAK
");
51             }
52             x=find(x);y=find(y);
53             fa[x]=y;
54         }
55         else{
56             int x=id(a,b);
57             int y=id(a,b-1);
58             if(find(x)==find(y)){
59                 lastans=1;
60                 printf("NIE
");
61             }
62             else{
63                 lastans=0;
64                 printf("TAK
");
65             }
66             x=find(x);y=find(y);
67             fa[x]=y;    
68         }
69     }
70     
71     return 0;
72 }