P2573 [SCOI2012]滑雪 题解

下午花了三个小时肝这道题，心态差点爆炸！

下面是分析：

题目要求：
求最小生成树
但是
- a是从1号点开始的 --> 如果以后的某个点比一号高，则不可能到达 
- a只能从高往低处滑
- 可能某两个景点没有轨道连接 -->没有处在一个联通快里？

生成树的要求:
- 树根高度最大
- 子节点的高度必须比父亲结点小 
- 边权和尽可能小

自己造的样例：
输入：
4 4
4 2 3 1
1 2 3
2 3 2
2 4 4 
3 4 1

输出：
3 7

从题解上爬的Solotion：

为保证我们只会由高到低，我们就只建立由高向低的单向边即可。

对于建立出来的图A，由1点开始宽搜，将扩展到的点和边加入一个新图B，
所有扩展到的点便是能到达的最多点。

我们再在这个新图上跑Kruskal求最小生成树，求得最短距离。

对于排序部分，为保证有尽可能多的点在最小生成树里，
我们按终点的高度为第一关键字从大到小排序，边长为第二关键字从小到大排序；

这样就能保证拓展的点最多，进而再用最小生成树求最短距离。

最终AC代码：

/*
Work By:Suzt_ilymtics
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
const int MAXM=1e6+6;
struct edge{
    int from,to,nxt;
    long long w;
}e_a[MAXM << 1],e_b[MAXM << 1];
int head_a[MAXN],num_edge_a;
int num_edge_b;
int n,m,cnt;
long long ans;
int h[MAXN],f[MAXN];
bool vis[MAXN];
queue<int> q;

int find(int x) {return f[x] == x ? x : f[x]=find(f[x]);}

bool cmp(edge x,edge y){return h[x.to] == h[y.to] ? x.w < y.w : h[x.to] > h[y.to];}

void add_a(int from,int to,int w){
    e_a[++num_edge_a].from = from;
    e_a[num_edge_a].to = to;
    e_a[num_edge_a].w = w;
    e_a[num_edge_a].nxt = head_a[from];
    head_a[from] = num_edge_a;
}

void add_b(int from,int to,int w){
    e_b[++num_edge_b].from = from;
    e_b[num_edge_b].to = to;
    e_b[num_edge_b].w = w;
}

void bfs(int x){
    q.push(x);vis[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front(); q.pop();
        for(int i=head_a[t];i;i=e_a[i].nxt){
            add_b(e_a[i].from,e_a[i].to,e_a[i].w);
            if(!vis[e_a[i].to]){
                vis[e_a[i].to]=1;
                q.push(e_a[i].to);
                cnt++;
            }
        }
    }
}

void kls(){
    for(int i=1;i<=num_edge_b;++i){
        int uf=find(e_b[i].from),vf=find(e_b[i].to);
        if( uf == vf ) continue;
        else{
            f[uf] = vf;
            ans+=e_b[i].w;      
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&h[i]),f[i]=i;
    }
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(h[u]>=h[v]) add_a(u,v,w);
        if(h[u]<=h[v]) add_a(v,u,w);
    }
    bfs(1);
    sort(e_b+1,e_b+num_edge_b+1,cmp);
    kls();
    printf("%d %lld",cnt+1,ans);
    return 0;
}

 The end

（这篇文章终于能看了点）