luoguP6754 [BalticOI 2013 Day1] Palindrome-Free Numbers

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luoguP6754 [BalticOI 2013 Day1] Palindrome-Free Numbers

简述题意：

定义回文串为正着读反着读都一样的数字串，如果一个数字串的一个长度大于 (1) 的子串也为回文串的话，那么我们也定义这个数字串为回文串。

所以不是回文串的数字为非回文串，求区间 ([l, r]) 内有多少个非回文串 ,数据范围： (0 le l le r le 10^{18})

Solution:

设 (f[i][j][k]) 表示长度为 (i) 最高位为 (j) 次高位为 (k) 的非回文串的个数

因为只要满足子串是回文数它就是回文串，所以判断比较的时候只需要与前两位数比较就好啦

转移方程：

[f[i][j][k] = sum_{k != j AndAnd j != l AndAnd l != k}f[i - 1][k][l] ]

实际意义：表示区间 ([jk000cdots,jk999cdots]) 的非回文数的和

对于求 (ans_{l, r}) 可以转化为 (ans_{1, r} - ans_{1, l - 1})

求 (ans_{l,r}) 时的策略：

设 (len) 为 (r) 的位数，(a[len]) 中存 (r) 的每一位

1、对于所有长度小于 (len) 的 (f) ， (ans += sum_{1 le j le 9}^{2 le i le len - 1} f[i][j][k](0 le k le 9))

2、对于长度小于等于 (len) 位且最高位小于 (a[i]) 的 (f)，(ans += f[i][j][k] (0 le k le 9)) ，加的过程中注意判断此时是否是非回文串

3、因为 (2) 枚举不到最后的个位数，所以要在最后单独判断一遍

本人在理解上的一个很傻逼的误区：

主函数最后的那个 (for) 循环是判断 (l) 是否是非回文串，因为前面已经求了 (ans_{1, r}) 和 (ans_{1, l}) ,两者相减所求区间是 (ans_{l + 1, r}) 并没有取到 (l) ，按理说执行 (solve(l - 1)) 是可以解决的，但因为这里用的字符数组读入，所以难免有锅（我为这理解了一下午）

Code

/*
Work by: Suzt_ilymics
Knowledge: ??
Time: O(??)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define LL long long

using namespace std;
const int MAXN = 1010;

LL read(){
	LL s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return s * w;
} 

char l[MAXN], r[MAXN];
LL f[MAXN][13][13];
LL a[MAXN];

void init(){
	for(int i = 2; i <= 1001; ++i){
		for(int j = 0; j <= 9; ++j){
			for(int k = 0; k <= 9; ++k){
				if(j == k) continue;//如果相邻两个元素一样，那么一定是回文串，直接跳过 
				for(int a = 0; a <= 9; ++a){
					if(j != a && a != k)//如果不是2回文也不是3回文 
						f[i][j][k] += f[i - 1][k][a];
				}
				if(i == 2) f[i][j][k]++;//如果长度为2，一定不是 
			}
		}
	}
}
 
LL solve(char s[]){
	memset(a, 0, sizeof(a));
	LL tot = 0;
	bool t = 1;
	int len = strlen(s);
	LL ans = 0, last1 = -1, last2 = -1, sum = 0;
	for(int i = len; i >= 1; --i){
		a[i] = s[len - i] - '0';//把个位放前面 
		sum = (sum << 1) + (sum << 3) + a[i];//
	}
	if(len == 1) return sum + 1;//如果长度为1，那么不用判断了 
	ans += 10;//算上长度为1的那10个数 
	for(int i = 2; i < len; ++i){//老套路把满着的先加上 
		for(int j = 1; j <= 9; ++j){
			for(int k = 0; k <= 9; ++k){
				ans = ans + f[i][j][k];
			}
		}
	}
	for(int i = len; i >= 2; i--){
		for(int j = 0; j < a[i]; ++j){
			if(i == len && j == 0) continue;//首位是0就跳过
			for(int k = 0; k <= 9; ++k){
				if(last1 != j && last2 != j && j != k && last1 != k){
					ans = ans + f[i][j][k];
				} 
			} 
		}
		if(last1 == a[i] || last2 == a[i]) {//上一位和上两位 
			t = 0; break;
		} 
		last2 = last1, last1 = a[i];//更新 
	}
	if(t) {//如果没有中途退出 
		for(int i = 0; i <= a[1]; ++i){//最后一位剩下的那一点 
			if(i != last1 && i != last2) ans++;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	init();
	cin >> l >> r;
	LL ans = solve(r) - solve(l);
	int t = strlen(l), flag = 0;
	for(int i = 1; i < t; ++i){
		if(l[i] == l[i - 1] || (l[i] == l[i - 2] && i > 1)) {
			flag = 1;
			break;
		}
	}
	if(!flag) ans++;
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}