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[SinGuLaRiTy] 2017 百度之星程序设计大赛复赛

Arithmetic of Bomb

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近在学习小学算术，第一次发现这个世界上居然存在两位数，三位数……甚至N位数！

但是这回的算术题可并不简单，由于含有表示bomb的#号，度度熊称之为 Arithmetic of Bomb。

Bomb Number中的bomb，也就是#号，会展开一些数字，这会导致最终展开的数字超出了度度熊所能理解的范畴。比如”(1)#(3)”表示”1”出现了3次，将会被展开为”111”，

同理，”(12)#(2)4(2)#(3)”将会被展开为”12124222”。

为了方便理解，下面给出了Bomb Number的BNF表示。

```

<bomb term> := <number> | '(' <number> ')' '#' '(' <non-zero-digit> ')'

<digit> := '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'

<non-zero-digit> := '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'

```

请将Bomb Number中所有的#号展开，由于数字可能很长，结果对 1 000 000 007 取模。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个Bomb Expression。

- 1≤T≤100

- 1≤length(Bomb Number)≤1000

Output

对每组数据输出表达式的结果，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

(1)#(3)

(12)#(2)4(2)#(3)

(12)#(5)

Sample Output

111

12124222

212121205

Code

模拟，签到题不解释。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 101000
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}

int n;
char s[maxn],ans[maxn],nows[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        int nowstep=0,len=0,tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(isdigit(s[i]))
        {
            if(nowstep==1){nows[++len]=s[i];}
            else 
                if(nowstep==2)
                {
                    for(int j=1;j<=s[i]-'0';j++)
                        for(int k=1;k<=len;k++)
                            ans[++tot]=nows[k];
                    len=0;nowstep=0;
                }
                else
                    if(nowstep==0)ans[++tot]=s[i];
        }
        else
        {
            if(nowstep==0&&s[i]=='(')
                nowstep=1;
            else if(nowstep==1&&s[i]==')')
                nowstep=2;
        }
        long long ansnum=0;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            ansnum=(ansnum*10+ans[i]-'0')%MOD;
        printf("%lld
",ansnum);
    }
    return 0;
}

Arithmetic of Bomb II

Problem Descroption

众所周知，度度熊非常喜欢数字。
它最近在学习小学算术，沉迷于计算A+B中不能自拔。
但是这回的算术题可并不简单，由于含有表示bomb的#号，度度熊称之为 Arithmetic of Bomb。

Arithmetic of Bomb的目的与普通算术一样，就是计算一些Bomb Expression的结果。比如，”1-2+3”的结果为2。然而，bomb，也就是#号，会展开一些普通表达式，这会导致需要计算的式子超出了度度熊所能理解的范畴。比如”(1-2+3)#(3)”表示”1-2+3”出现了3次，将会被展开为”1-2+31-2+31-2+3”。
为了方便理解，下面给出了Bomb Expression的BNF表示。
```
<bomb expression> := <bomb term> | <bomb expression> <bomb term>
<bomb term> := <bomb statement> | '(' <bomb statement> ')' '#' '(' <number> ')'
<bomb statement> := <bomb element> | <bomb statement> <bomb element>
<bomb element> := <digit> | '+' | '-' | '*'
<normal expression> := <norm term> | <normal expression> '+' <norm term> | <normal expression> '-' <norm term>
<norm term> := <number> | <norm term> '*' <number>
<number> := <digit> | <non-zero-digit> <number>
<digit> := '0' | <non-zero-digit>
<non-zero-digit> := '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
```
请先将Bomb Expression中所有的#号展开，使其成为Normal Expression（题目的输入保证展开后是一个合法的Normal Expression），再来计算这个表达式的结果。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个Bomb Expression。
●1≤T≤50
●1≤length(Bomb Statement)≤10
●1≤length(Number in Bomb term)≤10
●1≤length(Bomb Expression)≤300 000

Output

对每组数据输出表达式的结果，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

6
1-2+3
(1-2+3)#(3)
(1)#(3)
(1+)#(2)1
(2*3+1)#(2)
(2)#(2)1+1(2)#(2)

Sample Output

2
60
111
3
43
343

Code

我还不会矩阵运算呀，只好先在这里放一放大牛的代码了（能做出这道题的确佩服！）

【本题题解来自于：y5zsq】

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 300005
#define mod 1000000007
vector<string>term;
vector<ll>num;
char c[maxn]; 
int T;
void Deal()
{
    term.clear(),num.clear();
    int n=strlen(c);
    for(int i=0;i<n;)
    {
        string s;
        if(c[i]=='(')
        {
            i++;
            while(c[i]!=')')s.push_back(c[i++]);
            i+=3;
            ll t=0;
            while(c[i]!=')')t=t*10+c[i++]-'0';
            if(t)term.push_back(s),num.push_back(t);
            i++;
        }
        else
        {
            while(i<n&&c[i]!='(')s.push_back(c[i++]);
            term.push_back(s),num.push_back(1);
        }
    }
}
typedef ll Mat[4][4];
Mat A,B,C;
void Mul(Mat &a,Mat b)
{
    Mat c;
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            c[i][j]=0;
            for(int k=0;k<4;k++)
                c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            a[i][j]=(c[i][j]%mod+mod)%mod;
}
void Pow(Mat &a,ll b)
{
    if(b==1)return ;
    Mat c;
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            c[i][j]=(i==j);
    while(b)
    {
        if(b&1)Mul(c,a);
        Mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            a[i][j]=c[i][j];
}
ll Count()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            A[i][j]=(i==j);
    int sign=1;
    for(int k=0;k<term.size();k++)
    {
        string s=term[k];
        ll t=num[k];
        int n=s.size();
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++)
                B[i][j]=(i==j);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            memset(C,0,sizeof(C));
            C[0][0]=C[3][3]=1;
            if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
                C[1][1]=10,C[2][1]=s[i]-'0',C[2][2]=1;
            else if(s[i]=='+')
                C[1][0]=sign,C[3][2]=1,sign=1;
            else if(s[i]=='-')
                C[1][0]=sign,C[3][2]=1,sign=-1;
            else C[1][2]=1;
            Mul(B,C); 
        }
        Mul(A,B);
        if(t>1)
        {
            for(int i=0;i<4;i++)
                for(int j=0;j<4;j++)
                    B[i][j]=(i==j);
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                memset(C,0,sizeof(C));
                C[0][0]=C[3][3]=1;
                if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
                    C[1][1]=10,C[2][1]=s[i]-'0',C[2][2]=1;
                else if(s[i]=='+')
                    C[1][0]=sign,C[3][2]=1,sign=1;
                else if(s[i]=='-')
                    C[1][0]=sign,C[3][2]=1,sign=-1;
                else C[1][2]=1;
                Mul(B,C); 
            }
            Pow(B,t-1);
            Mul(A,B);
        }
    }
    ll ans=(A[2][0]+A[3][0])%mod;
    if(sign==1)ans=(ans+A[2][1]+A[3][1])%mod;
    else ans=(ans-A[2][1]-A[3][1])%mod;
    ans=(ans+mod)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",c);
        Deal();
        printf("%I64d
",Count()); 
    }
    return 0;
}

Pokémon GO

Problem Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。

今天它决定要抓住所有的精灵球！
为了不让度度熊失望，精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上，每一个格子上都有一个精灵球。度度熊可以选择任意一个格子开始游戏，抓捕格子上的精灵球，然后移动到一个相邻的至少有一个公共点的格子上继续抓捕。例如，(2, 2) 的相邻格子有(1, 1), (2, 1) 和 (1, 2) 等等。
现在度度熊希望知道将所有精灵球都抓到并且步数最少的方案数目。两个方案被认为是不同，当且仅当两个方案至少有一步所在的格子是不同的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
●1≤T≤100
●1≤N≤10000

Output

对每组数据输出方案数目，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Input

2
24
96

Code

动态规划

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>

#define ll long long
const int maxn=10010,MOD=1000000007;

ll a[maxn],b[maxn],n;

int main()
{
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        b[i]=(b[i-1]*2)%MOD;
    a[1]=1;
    a[2]=6;
    for(int i=3;i<=maxn;i++)
        a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%MOD;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=n-1;i++)
            ans=(ans+16*b[i-1]%MOD*a[n-i])%MOD;
        ans=(ans+4*a[n])%MOD;
        if(n==1)
            ans=2;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

Pokémon GO II

Problem Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。

由于太过沉迷，现在它只能按照游戏内置的指令行走了：对，简直就像一个现实中的Pokémon！
游戏内置的指令实际上可以抽象成一种：保持现在的朝向前行X米，然后右转。度度熊相信，只要遵循这个指令，它就一定可以抓到最珍奇的精灵球。
但不幸的是，这个指令并不是很有可信度，有时会引导度度熊走回原来的位置。现在它想知道，在第几条指令时它第一次回到已经走过的位置？如果这种情况没有发生，请输出 “Catch you”。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据的第一行包含一个数N，表示指令长度。接着的一行包含N个数字Xi，表示第i个指令中前行的距离。
● 1≤T≤100
● 1≤N≤1 000 000
● 1≤Xi≤1 000 000 000

Output

对每组数据输出第一次回到已经走过的位置时的指令下标i (1≤i≤N)。
如果这种情况没有发生，请输出 “Catch you”。

Sample Input

3
4
2 2 2 2
4
2 1 3 1
5
2 1 3 1 3

Sample Output

4
Catch you
5

Code

目测几何神犇题，发现可以画画图找规律......第一次覆盖一定发生在轨迹的前8段中。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>

#define MAXN 1000010

using namespace std;

const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
int N,a[MAXN];

struct Point
{
    int x,y;
    Point(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){}
}points[MAXN];

bool overlap(int a,int b,int c,int d)
{
    if(a>b)
        swap(a, b);
    if(c>d)
        swap(c, d);
    return !(b<c||d<a);
}

bool intersect(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)
{
    bool is_vertical_a=(a1.x==a2.x),is_vertical_b=(b1.x==b2.x);
    if(is_vertical_a && is_vertical_b)
        return a1.x==b1.x&&overlap(a1.y,a2.y,b1.y,b2.y);
    if(!is_vertical_a && !is_vertical_b)
        return a1.y==b1.y&&overlap(a1.x,a2.x,b1.x,b2.x);
    if(is_vertical_a)
    {
        swap(a1,b1);
        swap(a2,b2);
    }
    return !(max(a1.x,a2.x)<b1.x||min(a1.x,a2.x)>b1.x||max(b1.y,b2.y)<a1.y||min(b1.y,b2.y)>a1.y);
}

int solve()
{
    int x=0,y=0;
    for(int i=0;i<N;++i)
    {
        x+=dx[i&3]*a[i];
        y+=dy[i&3]*a[i];
        points[i+1].x=x;
        points[i+1].y=y;
        for(int j=max(0,i-8);j<i-2;++j)
            if(intersect(points[j],points[j+1],points[i],points[i+1]))
                return i;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=0;i<N;++i)
            scanf("%d",a+i);
        int result=solve();
        if(result==-1)
            printf("Catch you
");
        else
            printf("%d
", result+1);
    }
    return 0;
}

Valley Numer

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。
它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。
121，12331，21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意，前导0是不合法的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

3
3
14
120

Sample Input

119

Code

记忆化搜索/数位DP

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=110,MOD=1000000007;
ll f[maxn][2][10],a[maxn],n;
char s[maxn];

ll dfs(ll pos,ll state,ll limit,ll pre)
{
    if(pos==-1)
    {
        if(~pre)
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    if(!limit&&~pre&&~f[pos][state][pre])
        return f[pos][state][pre];
    ll up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(pre==-1&&i==0)
            ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,pre))%MOD;
        else if(pre==-1&&i!=0)
            ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,i))%MOD;
        else if(state==0)
            ans=(ans+dfs(pos-1,i>pre,limit&&i==up,i))%MOD;
        else if(state==1&&i>=pre)
            ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,i))%MOD;
    }
    if(!limit&&~pre)
        f[pos][state][pre]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[n-i]=s[i]-'0';
        printf("%lld
",dfs(n-1,0,1,-1));
    }
    return 0;
}

Valley Numer II

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢图。
它最近发现了图中也是可以出现 valley —— 山谷的，像下面这张图。

为了形成山谷，首先要将一个图的顶点标记为高点或者低点。标记完成后如果一个顶点三元组<X, Y, Z>中，X和Y之间有边，Y与Z之间也有边，同时X和Z是高点，Y是低点，那么它们就构成一个valley。
度度熊想知道一个无向图中最多可以构成多少个valley，一个顶点最多只能出现在一个valley中。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据的第一行包含三个整数N，M，K，分别表示顶点个数，边的个数，标记为高点的顶点个数。
接着的M行，每行包含两个两个整数Xi，Yi，表示一条无向边。
最后一行包含K个整数Vi，表示这些点被标记为高点，其他点则都为低点。
● 1≤T≤20
● 1≤N≤30
● 1≤M≤N*(N-1)/2
● 0≤K≤min(N,15)
● 1≤Xi, Yi≤N, Xi!=Yi
● 1≤Vi≤N

Output

对每组数据输出最多能构成的valley数目。

Sample Input

View Sample Input

Sample Output

1
0
2

Code

状压DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

int read()
{
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}

const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=40,maxk=80010;

int n,f[2][maxk],c,k,m,hi[maxn];
bool Map[maxn][maxn],high[maxn];

void dfs(int dep,int now,int pre,int cyc,int x)
{
    if(dep==3)
        f[now][c]=max(f[now][c],f[pre][cyc]+1);
    else
        for(int i=0;i<=k-1;i++)
            if(Map[x][hi[i+1]]&&!(c&(1<<i)))
            {
                c|=(1<<i);
                dfs(dep+1,now,pre,cyc,x);
                c^=(1<<i);
            }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();k=read();
        int u,v;
        memset(Map,0,sizeof(Map));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            u=read();v=read();
            Map[u][v]=Map[v][u]=1;
        }
        memset(high,0,sizeof(high));
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            u=read();
            high[u]=1;
        }
        int nowk=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(high[i])hi[++nowk]=i;
        k=nowk;
        memset(f,0,sizeof(f));
        int x=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(!high[i])
        {
            x=1-x;
            memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
            for(int j=0;j<(1<<k);j++)
            {
                f[x][j]=max(f[x][j],f[1-x][j]);
                c=j;
                dfs(1,x,1-x,j,i);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<k);i++)ans=max(ans,f[x][i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

Time: 2017-08-24

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