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贪心
一．基本概念：
1.定义：每次得到局部最优解，进而推导出问题的解；
2.含义：从初始解出发，
3.要素：完全无后效性：当前任意选择都可以通向后来的所有选择（反例：方格取数；正例：部分背包），需要严格数学证明（考虑全面情况）；或唯一情况性：最好的情况只有一种可能，如hanoi，均分纸牌（移动纸牌使均衡）；
4.执行：在当前选择中完全不受干扰选最优；
5.对比：与递推比，贪心要做选择，而递推只遵照式子；
6.注意：一定不要急，先证明正确性，审慎一个字一个字地读和理解，不能只是走过场；
二．常见模板：
1.计数次数类问题：
特点：先或后的计算次数（改变结果的程度）更多，可以证明正确性；
举例：排队打水，合并果子，运输（见后);
2.单一可能性问题：
特点：只有一种可能性；
举例：均分纸牌，hanoi;
3.首位决定类问题：
特点：在控制范围内要先使第一位（某个东西）达到最大，可以完全决定数的大小（结果的大小）；
举例：删数问题,最大整数（数字的顺序）；
4.不会更差类：
特点：选择某种情况剩下的选择比另一种至少不会更差；
举例：拦截导弹；（选择最小的变得更小到定值（若不到定值就不行了）），整数区间（覆盖所有区间的区间）；
5.满足某条件选最小类：
特点：在满足条件的情况下选择最小的，这样至少下一次能满足条件的更多；
举例：活动选择（给定开始和结束），拦截导弹，整数区间（按结束排序从结束模拟或从开始排序从开始模拟）零件分组（拦截导弹变形，一要素排序）；
6.排序不等式类问题：
特点：易写难想，很多涉及到“比较平均”或“尽量接近”的问题都会用到；
举例：纪念品分组（都小于某标准的最少分组数）
7.找拐点类问题：
特点：要在即将下降时脱手，即将上升时买入以确定利益最大化；
举例：美元汇率（美元马克互换）；
8.有序归并类问题：
特点：合并果子，运输等新增数据是有序的题目的优化；
举例：合并果子，运输（相加除以K）；
9.每行选最优类问题：
特点：思路简单但难想到难证明正确性，和DP最大的区别就是不管选什么后面的都可以选；
举例：最佳游览线路；
10.一直选最优类问题：
特点：难证明正确性，一直选最优，被某些条件限制也要继续选第二优，不是完全无后效性，但仍然适用贪心；
举例：营养膳食（某种事物有限制）；
三．上手例题：
1.排队打水 小黄2.6.3；
题意：全部等待时间：每个人都等待时间相加；要使全部等待时间更短；
分析：很容易发现在前面的人被计算的次数更多，所以这其实是一道披着尽量平均的壳的计算次数问题，最小的在前面保证了计算次数少，先往小的地方放保证了计算次数一定是双元素反向不严格递增；
2.均分纸牌 小黄2.6.4；
题意：使不均匀纸牌变均匀的相邻移动次数；
分析：如果没有注明相邻还会难一点，但注明相邻以后，从边上开始模拟，要得到最优情况则只有一种选择，所以是完全模拟，这种题一开始看起来好像不是很有规律，但从边界着手就可以看出来众多的选择其实最终只归于一种；
3.删数问题 小黄2.6.5；
题意：删除几个数使剩下的最大；
分析：很显然的首位决定问题，很容易想到在控制范围内留最大但程序略显冗杂，仔细分析以后会发现其实是n步得到单调递减数列，考虑多种情况后简化成了几种操作，这种思考方式考试时一定要多借鉴；写程序方法也要多训练；
4.活动选择 小黄2.6.7；
题意：安排的尽量多；
分析：这道题和零件分组一样，是拦截导弹的变式，但这道题的思考难度实在是大一点，因为它的另一元素不仅有排序的职责，还有再次判断的职责，而排序，其实也可以说是使得比较更轻松的一种手段，最重要的就是”在满足条件情况下下一次能通过的最多“这句话，以及理解导弹拦截时“后来”其实就是另一要素；熟练掌握模板，理解思路；
5.整数区间 小黄2.6.8
题意：覆盖全部集合的非连续集合元素最少数；
分析：拦截导弹的终极变式，“不会更差”原理的灵活运用，没有什么好说的，熟练模板理解思路；
6.最大整数 小黄练习2
题意：将多位数连接成能组成的最大的多位数；
分析：这道题是很显然的首位决定类，但是在不同长度的数字处理时会有问题，需要对所有可能出现的情况进行分析最后确定方案，最后还需要一定的字符串处理能力，这种字符串处理方式也需要被灵活掌握；
7.纪念品分组 小黄练习3；
题意：最多两个一组，不能超过某值；
分析：典型的尽量平均类问题，最多两个一组且无操作，所以应用排序不等式，排序不等式要求熟练掌握；
8.美元汇率 小黄练习5；
题意：即将跌前换，即将涨前换，且头尾币类确定；
分析：典型的找拐点，熟练掌握找拐点的与前两个趋势比较的方法并且掌握边界处理方法；
9.最佳游览路线 小黄练习8；
题意：在每一行移动取最大；
分析：完美地体现了暴力的完全无后效性，貌似很复杂其实极其简单；
10.营养膳食 小黄练习9；
题意：每个食物有分组，每组有限制；
分析：看似有什么分组背包之类乱七八糟的，事实证明其实是我的思维体系还没有清晰完善，其实就是一道很经典的一直取最优类问题，方法要求熟练掌握；