bzoj5219 [Lydsy2017省队十连测]最长路径 （DP）

5219: [Lydsy2017省队十连测]最长路径

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 44 Solved: 26 [Submit][Status][Discuss] ## Description 在Byteland一共有n个城市，编号依次为1到n，它们之间计划修建n(n-1)/2条单向道路，对于任意两个不同的点i和j，在它们之间有且仅有一条单向道路，方向要么是i到j，要么是j到i。换句话说，这是一个n个点的竞赛图。Byteasar居住在1号城市，他希望从1号城市出发，沿着单向道路不重复地访问一些城市，使得访问的城市数尽可能多。请写一个程序，帮助Byteasar计算有多少种道路修建方式，使得从1号点出发的最长简单路径经过点数恰好为k，由于答案可能很大，请对P取模输出。 ## Input 第一行包含两个正整数n,P，表示点数和模数。 2≤P≤1e9,N<=2000 ## Output 输出n行，第i行输出从1出发的最长简单路径经过点数恰好为i的竞赛图个数模P。

最长路径长度为(k)的图一定能分成(A)（包含(1)，共(k)个点）和(B)两部分，(AB)间连边一定是(B)->(A)；
(dp)一下，(dp[i][j])表示共(i)个点，最长路径长度为(j)的竞赛图个数；
(dp[i][j]=dp[j][j]*C_{i-1}^{j-1}*2^{(i-j)*(i-j-1)/2})；
(dp[i][i]=2^{i*(i-1)/2}-sum_{j=1}^{i-1}dp[i][j])；
就是选出(j-1)个点与(1)构成(A)，剩下(B)内部的边随便连；
(dp[i][i])的话用所有的减去不合法的就行了；
AC GET☆DAZE

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define N 2039
#define mod 20070831
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int n,p,pw[N*N],C[N][N],dp[N][N];
void get_pw()
{
	pw[0]=1;
	for(int a=1,b=n*(n-1)/2;a<=b;a++) pw[a]=pw[a-1]*2%p;
}
void get_C()
{
	for(int a=0;a<=n;a++) C[a][0]=1;
	for(int a=1;a<=n;a++)
	{
		for(int b=1;b<=a;b++)
		{
			C[a][b]=(C[a-1][b]+C[a-1][b-1])%p;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&p);
	get_pw(),get_C();
	for(int a=1;a<=n;a++)
	{
		dp[a][1]=pw[(a-1)*(a-2)/2];
		for(int b=2;b<a;b++)
		{
			dp[a][b]=(ll)dp[b][b]*C[a-1][b-1]%p*pw[(a-b)*(a-b-1)/2]%p;
		}
		dp[a][a]=pw[a*(a-1)/2];
		for(int b=1;b<a;b++) (dp[a][a]-=dp[a][b])%=p;
		(dp[a][a]+=p)%=p;
	}
	for(int a=1;a<=n;a++)
	{
		printf("%d
",dp[n][a]);
	}
	return 0;
}