在学习机器学习中会接触到大量的数学公式，所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦，这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。
写这篇博文的目的在于，大家如果要编辑一些简单的公式，就不必自己写，直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。
LaTeX公式基础
这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。
排版方式
行级元素(inline)，行级元素使用$...$，两个$表示公式的首尾。
块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。
常用西文符号
alpha, eta, …, omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用 Gamma, Delta, …, Omega代表Γ,Δ,…,Ω.
上标与下标
使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如, x_i^2:(x_i^2) ，log_2 x: (log_2 x)。
使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:(10^10)，显然是错误的，要显示(10^{10}),正确的语法应该是10^{10}。同样的，还有个例子，x_i^2:(x_i^2)和x_{i^2}:(x_{i^2})的区别。
括号
小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。{1+2}:({1+2})
运算
- 分数：
frac{}{}。例如，frac{1+1}{2}+1: (frac{1+1}{2}+1) - 求和：
sum_1^n:(sum_1^n) - 积分：
int_1^n:(int_1^n) - 极限：
lim_{x o infty:(lim_{x o infty}) - 矩阵：
$$egin{matrix}…end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\换行。例如：
$$
egin{matrix}
1 & x & x^2 \
1 & y & y^2 \
1 & z & z^2 \
end{matrix}
$$
得到的公式为：
杂例
$$h( heta)=sum_{j=0}^n heta_jx_j$$
$$J( heta)=frac1{2m}sum_{i=0}(y^i-h_ heta(x^i))^2$$
$$frac{partialJ( heta)}{partial heta_j}=-frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i))x^i_j $$
$$
f(n) =
egin{cases}
n/2, & ext{if $n$ is even} \
3n+1, & ext{if $n$ is odd}
end{cases}
$$
$$
left{
egin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
end{array}
ight.
$$
$$X=left(
egin{matrix}
x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\
x_{21} & x_{22} & cdots & x_{2d}\
vdots & vdots & ddots & vdots\
x_{m1} & x_{m2} & cdots & x_{md}\
end{matrix}
ight)
=left(
egin{matrix}
x_1^T \
x_2^T \
vdots\
x_m^T \
end{matrix}
ight)
$$
$$
egin{align}
frac{partial J( heta)}{partial heta_j}
& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i)) frac{partial}{partial heta_j}(y^i-h_ heta(x^i)) \
& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i)) frac{partial}{partial heta_j}(sum_{j=0}^n heta_jx_j^i-y^i) \
& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i))x^i_j
end{align}
$$
总结
本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式，后面的几个是随意摘取的，尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加，希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文，几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法，有需要的可以去看看。