BZOJ 4710 容斥原理+dp

//By SiriusRen
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[1005];
typedef long long ll;
ll C[2005][2005],f[2005][2005],g[2005],mod=1000000007ll;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1ll;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j]*C[a[i]+j-1][j-1]%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        g[i]=f[m][i];
        for(int j=1;j<i;j++)
            g[i]=((g[i]-C[i][j]*g[j])%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%lld
",g[n]);
}





二刷
2018.8.1

//By SiriusRen
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int p=1000000007,N=1000050;
int n,m,fac[N],inv[N],tot,a[N],f[N],finv[N],ans;
int C(int x,int y){return fac[x]*finv[y]%p*finv[x-y]%p;}
int pow(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1)r=r*a%p;return r;}
signed main(){
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=finv[0]=finv[1]=1;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&a[i]),tot+=a[i];
    for(int i=2;i<=tot;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%p,inv[i]=(p-p/i*inv[p%i])%p,finv[i]=finv[i-1]*inv[i]%p;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)f[i]=f[i]*C(a[j]+i-1,i-1)%p;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)ans=(ans+(i&1?-1:1)*C(n,i)*f[n-i])%p;
    printf("%lld
",(ans+p)%p);
}