POJ 2151 概率DP

思路：
f[i][j][k]表示i所学校 前j题 解出了k道
初始化f[i][0][0]和f[i][1][0]
f[i][j][k]=f[i][j-1][k-1]a[i][j]+f[i][j-1][k](1-a[i][j]);

这个时候f[i][n][k]表示第i所学校做出k道题的概率

我们可以维护一个
sum[i]表示第i所学校做出1<=x<=n道题的概率
kth[i]表示第i所学校做出1<=x< k道题的概率

最后把所有的sum[i]乘起来减所有kth[i]乘起来就是最后的解了

//By SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,K;
double a[1005][55],f[1005][55][55],fst[1005],kth[1005],mulfst,mulkth;
//f[i][j][k]表示i所学校 前j题 解出了k道 
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&K)&&(n||m||K)){
        memset(fst,0,sizeof(fst)),memset(kth,0,sizeof(kth)),mulfst=mulkth=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%lf",&a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            f[i][0][0]=1,f[i][1][0]=1-a[i][1];
            for(int j=2;j<=n;j++){
                f[i][j][0]=f[i][j-1][0]*(1-a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=j;k++){
                    f[i][j][k]=f[i][j-1][k-1]*a[i][j]+f[i][j-1][k]*(1-a[i][j]);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                fst[i]+=f[i][n][j];
                if(j<K)kth[i]+=f[i][n][j];
            }
            mulfst*=fst[i];mulkth*=kth[i];
        }
        printf("%.3lf
",mulfst-mulkth);
    }
}