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  • POJ 3233 矩阵快速幂&二分

    题意:
    给你一个n*n的矩阵 让你求S:
    思路:
    只知道矩阵快速幂 然后nlogn递推是会TLE的。

    所以呢 要把那个n换成log

    那这个怎么搞呢

    二分!

    当k为偶数时:

    当k为奇数时:

    就按照这么搞就能搞出来了
    (我是看的题解才A的,,, 中间乱搞的时候犯了一些脑残的错误)

    // by SiriusRen
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    int n,mod,k;
    struct matrix{int a[33][33];void init(){memset(a,0,sizeof(a));}}first;
    matrix mul(matrix a,matrix b){
        matrix temp;temp.init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
        return temp;
    }
    matrix add(matrix a,matrix b){
        matrix temp;temp.init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                temp.a[i][j]=(a.a[i][j]+b.a[i][j])%mod;
        return temp;
    } 
    matrix pow(matrix a,int x){
        matrix temp;
        x--;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                temp.a[i][j]=a.a[i][j];
        while(x){
            if(x&1)temp=mul(temp,a);
            a=mul(a,a),x>>=1;
        }
        return temp;
    }
    matrix recursive(int x){
        if(x==1)return first;
        matrix temp=recursive(x/2);
        if(x&1){
            matrix jy=pow(first,x/2+1);
            temp=add(temp,mul(temp,jy));
            return add(jy,temp);
        }
        else{
            matrix jy=pow(first,x/2);
            return add(mul(jy,temp),temp);
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&first.a[i][j]);
                first.a[i][j]=first.a[i][j]%mod;
            }
        matrix jy=recursive(k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<n;j++)
                printf("%d ",jy.a[i][j]);
            printf("%d
    ",jy.a[i][n]);
        }
    }

    这里写图片描述

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