堆

堆的定义

堆(heap)，这里所说的堆是数据结构中的堆，而不是内存模型中的堆。堆通常是一个可以被看做一棵树。

常见的堆有二叉堆、左倾堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆等等。

性质：

[性质一] 堆中任意节点的值总是不大于(不小于)其子节点的值；

[性质二] 堆总是一棵完全树。

二叉堆的定义：二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，它分为两种：最大堆和最小堆。

将任意节点不小于其子节点的堆叫做最大堆或大根堆。

最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；

将任意节点不大于其子节点的堆叫做最小堆或小根堆

最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

左倾堆：

它和二叉堆一样，都是优先队列实现方式。当优先队列中涉及到"对两个优先队列进行合并"的问题时，二叉堆的效率就无法令人满意了，

而左倾堆，则可以很好地解决这类问题。

斜堆：

二项堆：

二项堆是二项树的集合。在了解二项堆之前，先对二项树进行介绍。

二项树是一种递归定义的有序树。它的递归定义如下：
(1) 二项树B₀只有一个结点；
(2) 二项树B_k由两棵二项树B_(k-1)组成的，其中一棵树是另一棵树根的最左孩子。

斐波那契堆：

它和二项堆一样，也是一种可合并堆；可用于实现合并优先队列。斐波那契堆比二项堆具有更好的平摊分析性能，它的合并操作的时间复杂度是O(1)。
与二项堆一样，它也是由一组堆最小有序树组成，并且是一种可合并堆。
与二项堆不同的是，斐波那契堆中的树不一定是二项树；而且二项堆中的树是有序排列的，但是斐波那契堆中的树都是有根而无序的。