非传统式题目-交互题练习

以前一直没有做过非传统题
于是便有了这个练习

codeforces 679A

题目大意:

有一个数在([2,100])，有不超过20次询问某个数是不是它的约数，判断这个数是不是素数。

题解:

[2,100]之间不是素数就是合数(废话)
每个合数的唯一分解式一定是两个及以上的素数
所以枚举所有的素数，由于还有可能是某个素数的平方
所以还要枚举素数的平方,一共询问19次

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
	x=0;char ch;bool flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
int p[] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,4,9,25,49};
char s[10];
int main(){
	int cnt = 0;
	for(int i=0;i<19;++i){
		printf("%d
",p[i]);
		fflush(stdout);
		scanf("%s",s);
		if(!strcmp(s,"yes")) ++ cnt;
	}
	if(cnt >= 2) puts("composite");
	else puts("prime");
	fflush(stdout);
	getchar();getchar();
	return 0;
}

Codeforces 714D

题目大意:

在一个(n*n)的矩形二维平面里有两个不交叉重叠的整点小矩形。通过不超过200次操作获得小矩形的顶点坐标。每次操作可以询问一个那两个小矩形有几个全部在给定矩形内。(n leq 2^{16})

题解:

没什么可说的
二分八次(8*16 = 128 < 200)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
	x=0;char ch;bool flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
inline int query(int a,int b,int c,int d){
	printf("? %d %d %d %d
",a,b,c,d);
	fflush(stdout);
	int x;read(x);
	return x;
}
int main(){
	int n;read(n);
	int l = 1,r = n;
	int x1=0,x2=0,y1=0,y2=0,x3=0,x4=0,y3=0,y4=0;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(1,1,n,mid);
		if(x) r = mid-1,y2 = mid;
		else l = mid+1;
	}
	l = 1;r = n;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(1,1,mid,y2);
		if(x) r = mid-1,x2 = mid;
		else l = mid+1;
	}
	l = 1;r = x2;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(mid,1,x2,y2);
		if(x) l = mid+1,x1 = mid;
		else r = mid-1;
	}
	l = 1;r = y2;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(x1,mid,x2,y2);
		if(x) l = mid+1,y1 = mid;
		else r = mid-1;
	}
	l = 1;r = n;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(1,1,mid,n);
		if((x1>=1&&x1<=mid)&&(x2>=1&&x2<=mid)&&(y1>=1&&y1<=n)&&(y2>=1&&y2<=n)) --x; 
		if(x) r = mid-1,x4 = mid;
		else l = mid+1;
	}
	l = 1;r = x4;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(mid,1,x4,n);
		if((x1>=mid&&x1<=x4)&&(x2>=mid&&x2<=x4)&&(y1>=1&&y1<=n)&&(y2>=1&&y2<=n)) --x; 
		if(x) l = mid+1,x3 = mid;
		else r = mid-1;
	}
	l = 1;r = n;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(x3,1,x4,mid);
		if((x1>=x3&&x1<=x4)&&(x2>=x3&&x2<=x4)&&(y1>=1&&y1<=mid)&&(y2>=1&&y2<=mid)) --x; 
		if(x) r = mid-1,y4 = mid;
		else l = mid+1;
	}
	l = 1;r = y4;
	while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		int x = query(x3,mid,x4,y4);
		if((x1>=x3&&x1<=x4)&&(x2>=x3&&x2<=x4)&&(y1>=mid&&y1<=y4)&&(y2>=mid&&y2<=y4)) --x; 
		if(x) l = mid+1,y3 = mid;
		else r = mid-1;
	}
	printf("! %d %d %d %d %d %d %d %d
",x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4);
	fflush(stdout);
	getchar();getchar();
	return 0;
}

Codeforces 727C

题目大意:

给定一个正整数n((n ge 3)),猜一个长为n的序列，最多询问n次某两个数的和.要求输出这个序列

题解:

构造一个方程组即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
	x=0;char ch;bool flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
const int maxn = 5010;
int a[maxn],x[maxn];
inline int get(int i,int j){
	printf("? %d %d
",i,j);
	fflush(stdout);
	int y;read(y);
	return y;
}
int main(){
	int n;read(n);
	for(int i=1;i<n;++i){
		x[i] = get(i,i+1);
	}
	x[0] = get(1,3);
	a[2] = (x[1] + x[2] - x[0])>>1;
	a[1] = x[1] - a[2];
	for(int i=3;i<=n;++i){
		a[i] = x[i-1] - a[i-1];
	}
	putchar('!');
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf(" %d",a[i]);
	}putchar('
');
	fflush(stdout);
	getchar();getchar();
	return 0;
}
  

APIO2016 Gap

题目大意:

猜一个严格递增序列的最大的相邻元素之差,提供操作MinMax(s,t)查询这个序列中数值属于([s,t])的元素的最大值和最小值。
//至于两个子任务什么的的自己看吧。。

题解:

• 子任务一:
  • 只能查询(frac{N+1}{2})次
  • 我们知道每次查询一定可以确定两个在序列中的元素
  • 所以我们查询这么多次，确定下所有的元素即可。
• 子任务二:
  • 限制了我们查询到的元素的个数
  • 那么上一个方法就不可行了。。
  • 主要原因在于我们可能反复查询到很密集的一些点
  • 但是这些点又不对实际答案做出贡献
  • 所以我们考虑去除对于不做贡献的点的查询
  • 假设我们已经知道了整个区间的(max)和(min)
  • 由抽屉原理我们一定有(ans < ceil(frac{max - min}{N-1}))
  • 所以我们以这个值为间隔跳跃查询即可

#include "gap.h"
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000010;
ll findGap(int T, int N){
	static ll q[maxn<<1];
	ll ans = 0;
	int n = 0;
	if(T == 1){
		ll l = 0,r = N+1,s = 0,t = 1LL<<60,mn,mx;
		while(l < r-1){
			MinMax(s,t,&mn,&mx);
			q[++l] = mn;
			q[--r] = mx;
			s = mn+1,t=mx-1;
		}
		for(int i=1;i<N;++i) ans = max(ans,q[i+1] - q[i]);
	}else{
		ll s = 0,t = 1LL<<60,mn,mx,lim1,lim2;
		MinMax(s,t,&lim1,&lim2);
		ll tmp = (lim2-lim1)/N;
		int cnt = 0;
		q[++cnt] = lim1;
		for(s = lim1+1,t = s+tmp;s < lim2;s = t+1,t = s+tmp){
			MinMax(s,min(t,lim2-1),&mn,&mx);
			if(mn == -1) continue;
			q[++cnt] = mn;q[++cnt] = mx;
		}q[++cnt] = lim2;
		for(int i=1;i<cnt;++i) ans = max(ans,q[i+1] - q[i]);
	}
	return ans;
}