题目大意:
给定一棵有n个节点的树,有黑点白点两种节点.
每一次操作可以选择一个同种颜色的联通块将其染成同一种颜色
现在给定一个初始局面问最少多少步可以让树变为纯色.
题解:
首先我们拿到这棵树时先将其缩点
然后我们手中的树就变成了一棵黑白相间的黑白树.
那么我们现在就是每次选择一个节点使其变色,都会使得这个节点相邻的所有节点合并进来.
所以我们找度数最大的合并就好了啊
我们现在把这棵树想象成由若干条路径组成的.
那么我们每次合并都会使某些路径的长度最多减少2
所以我们可以自然而然地想到一定是树的直径花费的操作次数最大.
所以我们将一棵树化作一条链上面连着许多其他的分支的形式.
手模几个样例就话发现答案实际上是([frac{len+1}{2}])len为直径长度.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
x=0;char ch;bool flag = false;
while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
const int maxn = 200010;
int belong[maxn],nodecnt;
int col[maxn];
struct Graph{
struct Edge{
int to,next;
}G[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){
G[++cnt].to = v;
G[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
#define v G[i].to
void dfs1(int u,int f){
if(col[u] != col[f]) belong[u] = ++ nodecnt;
else belong[u] = belong[f];
for(int i = head[u];i;i=G[i].next){
if(v == f) continue;
dfs1(v,u);
}return ;
}
int dis[maxn],p;
void dfs2(int u,int f){
for(int i = head[u];i;i=G[i].next){
if(v == f) continue;
dis[v] = dis[u] + 1;
dfs2(v,u);
}
if(dis[p] < dis[u]) p = u;
}
#undef v
}g1,g2;
int main(){
int n;read(n);
for(int i=1;i<=n;++i) read(col[i]);
for(int i=1,u,v;i<n;++i){
read(u);read(v);
g1.add(u,v);g1.add(v,u);
}belong[1] = ++ nodecnt;
g1.dfs1(1,1);
for(int u=1;u<=n;++u){
for(int i = g1.head[u];i;i=g1.G[i].next){
if(belong[g1.G[i].to] != belong[u]){
g2.add(belong[u],belong[g1.G[i].to]);
}
}
}
g2.dfs2(1,1);
int u = g2.p;
memset(g2.dis,0,sizeof g2.dis);
g2.dfs2(u,u);
int ans = (g2.dis[g2.p] + 1)/2;
printf("%d
",ans);
return 0;
}