1. 数学作业
【问题描述】
路人丙的数学老师非常乏力，他喜欢出一些非常乏力的数学题来为难乏力的学生们。这次数学老师布置了一堆的数学题作为作业，而且这些数学题有个共同的特点是都求C(N,M)中不同质因子的个数，所以路人丙需要你帮他写一个程序来帮助他快速地完成这些作业。C(N,M)即求在N中选M个的组合数。
【输入文件】
输入N,M（1<=N,M<=50000）
【输出文件】
输出一个整数
【样例输入】
7 3
【样例输出】
2
解：数论题；不用求组合数和杨辉三角；
否则会爆内存；正确做法：先做一个质数表；
然后先分母，后分子，每一个分解质因数，分母每有一个质数，利用【数组】++，
分子分解【质数】--；
最后遍历，有则代表组合数的质因数分解；
则ans++；
最后输出即可；
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #define sc(x) scanf("%d",&x) 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #include<algorithm> 8 #define man 50000+10 9 using namespace std; 10 int n,m; 11 int tot=0; 12 int prime[man]; 13 bool a[man]; 14 int ans=0; 15 int c[man]; 16 void mktb(int n) 17 { 18 for(int i=2;i<=n;i++) 19 { 20 if(!a[i]) 21 prime[++tot]=i; 22 for(int j=1;j*prime[i]<=n;j++) 23 { 24 a[prime[i]*j]=1; 25 if(i%prime[j]==0) 26 break; 27 } 28 } 29 } 30 void calc1(int n) 31 { for(int i=1;i<=tot&&prime[i]<=n;i++) 32 { 33 while(n%prime[i]==0) 34 { 35 c[i]++; 36 n=n/prime[i]; 37 } 38 } 39 } 40 void calc2(int n) 41 { for(int i=1;i<=tot&&prime[i]<=n;i++) 42 { 43 while(n%prime[i]==0) 44 { 45 c[i]--; 46 n=n/prime[i]; 47 } 48 } 49 } 50 int main() 51 { freopen("math.in","r",stdin); 52 freopen("math.out","w",stdout); 53 memset(c,0,sizeof(c)); 54 memset(a,0,sizeof(a)); 55 sc(n);sc(m); 56 mktb(n); 57 for(int i=n;i>n-m;i--) 58 calc1(i); 59 for(int i=2;i<=m;i++) 60 calc2(i); 61 for(int i=1;i<=n;i++) 62 if(c[i]) 63 ans++; 64 printf("%d ",ans); 65 return 0; 66 }