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  • 洛谷 P1968 美元汇率

    传送门

    我在下面哦~~

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    思路

    这是一道比较简单的DP题

    美元可由马克转化得到,马克可由美元转化得到,最后要求最大的美元值

    我们可以用f数组来记录最大能达到多少马克和多少美元。

    定义一个(f[N][3])的数组,第一维表示到达了第i天

    (f[i][1])表示到第i天能得到的最大美元值

    (f[i][2])表示到第i天能得到的最大马克值

    每天有两种选择的方式:

    1. 转化成另一种货币
    2. 不转化成另一种货币

    这样就可以得出状态转移方程

    [f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]/w[i]*100.000) ]

    [f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]*w[i]/100.000) ]

    (100.000是为了保证精度)

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 110
    using namespace std;
    
    double f[N][3],w[N];
    int n;
    
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		scanf("%lf",&w[i]);
    	}
    	f[1][1]=100;
    	f[1][2]=w[1];
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]/w[i]*100.000);
    		f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]*w[i]/100.000);
    	}
    	printf("%.2lf",max(f[n][1],f[n][2]/w[n]*100.000));
    	return 0;
    }
    

    优化

    我们可以发现,第一维没有什么用,所以我在上面的解释也不能明确的解释出它的作用,因此我们可以把第一维删除,只使用2个值,状态转移方程如下

    [f[1]=max(f[1],f[2]/w[i]*100.000) ]

    [f[2]=max(f[2],f[1]*w[i]/100.000) ]

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 110
    using namespace std;
    
    double f[3],w[N];
    int n;
    
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf",&w[i]);
        }
        f[1]=100;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            double x=f[1];
            //如果下面使用f[1],有可能f[1]的值早已改变,所以定义一个x,保证在使用的时候x的值没有改变
            f[1]=max(f[1],f[2]/w[i]*100.000);
            f[2]=max(f[2],x*w[i]/100.000);
        }
        printf("%.2lf",f[1]);
        return 0;
    }
    
    我不是天生的王者 但我骨子里流动着不让我低头的血液
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Snowindira/p/10836536.html
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