还记得两年前校招面试被问到了这个并不复杂的问题，那时候我居然傻傻地没有推倒出来，现在想想真是菜的扣脚！！
这么基础的知识还是要完全搞清楚，于是我决定找个时间专门把常用的三维变换矩阵的推导总结一番
1.二维的旋转
假设平面上存在一点（用极坐标表示）(ρ,θ)，那么他在直角坐标中可以表示为x = ρ * cosθ, y = ρ * sinθ。
现在把这个点逆时针旋转α度，其极坐标为(ρ, θ + α)，直角坐标为x’ = ρ * cos(θ + α), y’ = ρ * sinθ (θ + α)
展开可推得x’ = x * (cosα - sinα) , y’ = y * (sinα + cosα)
2.有了二维的基础，我们就可以表示三维里绕坐标轴的旋转了
比如绕Z轴的旋转:
3.然而表示了旋转并没有大功告成，我们还需要平移、缩放
两个向量相加等于每个元素相加：(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1+ y2, z1+z2)
显然3 * 3的矩阵式无法表示的，于是我们再增加一维，表示如下：
游戏引擎层的矩阵大部分都是采用4 * 4矩阵，于是我们统一把旋转也用4维表示
绕X轴旋转：
绕Y轴旋转：
绕Z轴旋转：
有了这几个基本的元素，我们已经可以表示任何旋转啦，比如先向X轴转一下，再向Y轴转一下，两个矩阵相乘就得到了一个不是绕坐标轴的旋转矩阵
4.缩放
这个就更简单啦，假设x轴的缩放因子为sx， y轴的缩放因子为sy，z轴的缩放因子为sz，那么缩放矩阵可表示为：
至此，最基本的变换矩阵都推倒完毕了，剩下的只要把他们相互组合，就可以使用矩阵表示一个点的变换了。