【HNOI2018寻宝游戏】

寻宝游戏

题意：

给定(n)个长度为(m)的(01)串

现在允许你在对(0)依次“按位与”或者“按位或”上这些(01)串

(q)组询问，每次询问有多少种方法填入“按位与”或者“按位或”使得最终结果为询问的(01)串

(Sol:)

(1.)

[0~|~1~=~1~,quad 1~|~1~=~1 ]

[0~&~0=~0,quad 1~&~0~=~0 ]

于是有对于一个(1)如果其前面填入的为(~|~)，那么无论如何答案都是(1)

对于一个(0)如果其前面填入的为(&)，那么无论如何答案都是(0)

(2.)

[1~|~0~=~1~,quad 0~|~0~=~0 ]

[1~&~1=~1,quad 0~&~1~=~0 ]

于是有对于一个(1)如果其前面为(&)那么答案不会改变

对于一个(0)如果其前面为(~|~)那么答案也不会改变

(3.)

我们先考虑最基础的问题，假设所有的(0/1)串都只有(1)位

我们从后往前考虑所有的(0/1)，可以将其变成一个序列

由于两两之间也有一个操作，于是把操作单独提出来也是一个序列

规定它为操作序列，我们尝试把操作序列转成一个(0/1)序列

令(~|~)为 (0)，(&) 为 (1)

于是对于一个(0/1)序列(10010)等，其运算结果为(1)当且仅当其(>)操作序列，否则其为(0)

这是因为对于操作序列，如果偏高位与(0/1)序列全部相等，则为情况(2)运算结果不变，否则如果存在一个(1)且操作序列对应位为(0)则为情况(1)，运算结果为(1)

于是对于一位的情况，我们成功将这道题转化成了一道比大小的题目了(qwq)

对于每个(0/1)串若其有(m)位我们就对其每一位单独考虑

若结果要求当且位为(1)则表明操作序列(<)当且位，否则表示操作序列(ge)当前位

于是我们将所有的(0/1)串提前排个序，问题就只需要取(0)中最大值(x)和(1)中最小值(y)，(y-x)即方案数

一点细节

注意到我们最后要反向，还要对每一位单独处理

于是好像有我们读入的就是待排序的最低位，次低位...最高位

于是好像可以边读入边基排...

复杂度(O(nm+qm))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep( i, s, t ) for( register int i = s; i <= t; ++ i )
#define drep( i, s, t ) for( register int i = t; i >= s; -- i )
#define int long long
#define re register
int read() {
	char cc = getchar(); int cn = 0, flus = 1;
	while(cc < '0' || cc > '9') {  if( cc == '-' ) flus = -flus;  cc = getchar();  }
	while(cc >= '0' && cc <= '9')  cn = cn * 10 + cc - '0', cc = getchar();
	return cn * flus;
}
const int P = 1000000007 ; 
const int N = 1000 + 5 ;
const int M = 5000 + 5 ; 
int n, m, q, lk[M], rk[M], b[M][N], a[M], Ans[M] ; 
char s[M] ;
int Get( int x, int y ) {
	return ( Ans[y] - Ans[x] + P ) % P ; 
}
signed main()
{
	n = read(), m = read(), q = read() ; 
	rep( i, 1, m ) rk[i] = i ; 
	rep( i, 1, n ) {
		scanf("%s", s + 1 ) ; int rs = 0 ; 
		rep( j, 1, m ) a[j] = s[j] - '0', b[j][i] = a[j] ; 
		rep( j, 1, m ) if( a[rk[j]] == 0 ) lk[++ rs] = rk[j] ;
		rep( j, 1, m ) if( a[rk[j]] == 1 ) lk[++ rs] = rk[j] ;
		rep( j, 1, m ) rk[j] = lk[j] ; 
	}
	rep( j, 1, m ) drep( i, 1, n ) Ans[j] = ( Ans[j] * 2ll + b[j][i] ) % P ;
	rep( j, 1, n ) Ans[m + 1] = ( Ans[m + 1] * 2ll + 1 ) % P ; 
	rk[m + 1] = m + 1 ; Ans[m + 1] += 1 ; 
	while( q -- ) {
		scanf("%s", s + 1 ) ; int Lk = 0, Rk = m + 1 ; 
		rep( j, 1, m ) if( s[rk[j]] == '1' ) { Rk = j ; break ; }
		drep( j, 1, m ) if( s[rk[j]] == '0' ) { Lk = j ; break ; } 
		printf("%lld
", ( Rk < Lk ) ? 0 : Get( rk[Lk], rk[Rk] ) ) ;
	} 
	return 0;
}