CF1396

CF1396

A [* easy]

给定 (n) 个数 (a_i)，操作 (3) 次，每次选择一个区间，给区间内每个数增加 ( m len) 的倍数的值。

使得所有数为 (0)

(1le nle 10^5)

( m Sol:)

考虑这样操作，先操作 ([1,n])，再操作 ([1,1]) 和 ([2,n])，注意到当 (n e 1) 时有 (n-1) 和 (n) 互质，所以可以构造得到解。

B [* easy]

给定 (n) 个堆石头，每堆有 (a_i) 个石子，Alice 和 Bob 轮流操作，每次操作为：选择与对方上一轮操作选择的不同的一堆石头，拿走其中一个石子。（第一轮任意）

求 Alice 和 Bob 谁必胜。

(nle 100,a_ile 100)

( m Sol:)

注意到如果存在一堆石头满足 (sum a_i<2 imes a_x)，那么 Alice 可以一直拿这堆石头。所以 Alice 获胜。

否则由于假设 Alice 操作后变成了这种情况，那么 Bob 必胜，所以双方都会避免这个情况发生，所以所有石头都会被取完，那么根据 (sum a_i) 的奇偶性判定答案即可。

C [* easy]

题意很复杂。

大概先画一下你的行动路线，发现大概是一条链上挂了一点环，然后最后一个环可以不走回来的这样的一个东西。

所以就可以考虑 dp 了，设 (f_i) 表示当前到位置 (i)，将 ([1,i]) 中所有怪都消灭的方案。

那么转移有两种：

1. 从 (i-1) 处转移过来，这个时候我们要直接消灭 (i) 处的怪物才能保证留在 (i) 处。
2. 枚举环的起点 (l+1)，那么每个位置的怪物可以直接以最小花费解决（注意我们会路过每个怪物至少两次）预处理最小花费，其前缀和，转移为 (f_i=f_l+S_n-S_{l}+(i-l-1) imes 3d+d)

然后边界情况会需要一点特判比较麻烦，所以可以直接认为 (f_0=-d)（相当于增加了一段起点）

然后对于 (f_n) 单独转移一下即可，第二种转移显然可以拆开记录前缀 (min)

D [* hard]

给定 (n,k,L) 表示有一个大小为 (L imes L) 的矩形，内部有 (n) 个点，每个点有一个颜色 (c_i)，位于 ((x_i,y_i))，保证 (1le c_ile k) 且每种颜色至少有一个点，你需要求有多少个矩形满足其内部含有所有颜色的点。

(kle nle 2000,Lle 10^9)

( m Sol:)

将元素进行离散化现在我们的矩形大小为 (n imes n) 了。

考虑一维的情况如何处理，对于每个 (l) 维护 (f(l)) 表示最小的 (r) 使得 ([l,r]) 合法。那么此时贡献为 ((L-r+1))

处理 (f(l)) 可以预处理每个颜色的下一个位置，取 (max) 即可。

接下来考虑处理二维的情况，我们枚举矩形的一个边界（某一行），然后先对这一行做一维的处理，然后考虑将其拓展为二维的情况，每次在某个位置插入一个颜色 (c)，这会使得答案改变，影响的区间 ([pre_c,i]) 这个区间内的答案可能会变小。然而我们计算答案为取 (max) 所以难以解决。

不妨反过来考虑，先处理出最终的答案，然后逆着处理，每次删除一个新颜色 ([pre_c,i]) 的答案会取 (max)，然后每次查询一次全局贡献和。显然这是可以使用线段树维护的，然而直接取 (max) 要写某科技树？所以好像不是很好做。

事实上观察到 (f(l)) 是单调的，所以直接写一个线段树二分找到对应区间，然后执行区间覆盖即可，复杂度为 (mathcal O(n^2log n))

不过离散化后处理感觉很难写，代码先咕咕咕着。

E

给定一棵 (n(n m ~is ~even)) 个点的树 (T) 以及常数 (k)。现生成一张 (n) 个点的完全图 (G)，对于每对点 ((u,v)) 连接一条边权为 ( extrm{dist}(u,v)) 的边。

你需要求这张图的一个完美匹配使得边权和恰好为 (k)；输出一组方案或确定不存在解。

完美匹配的定义是：一组边集，满足每个点都恰好被覆盖一次。

(nle 10^5,kle n^2)

( m Sol:)

题目太神仙了，先咕咕咕着。