CF1270H
给出一个序列 (a)，若对于 (i<j) 有 (a_i<a_j) 则连一条 (i o j) 的边，求联通块个数。
支持单点修改，保证任意时刻 (a) 互不相等。
- (n,q le 5 imes 10^5,a_ile 10^6)
( m Sol:)
先做一点观察，我们发现，连通块一定是一个区间。
对于 ((i,j)) 假设两者之间有边，那么显然中间的点都与两者有边。
于是问题等价于存在分界点，等价于分界点的数量 (+1)
分界点的判定条件为不存在边跨过他，即左边最大值小于右边最小值。
接下来又来一个很神的转换，考虑枚举权值，对于 (w)，将小于 (w) 的权值置为 (0)，大于 (w) 的权值置为 (1)，那么最后其可以得到一个分界点，其合法等价于序列会构成 111000...
方便起见，设 (a_0=infty,a_{n+1}=0)，考虑对于每个 (w)，我们维护其是否在序列中出现，以 (w) 为视角进行观察，序列中的 10 数量，容易发现至少有一对 10，且 10 数量恰好为 (1) 的 (w) 就是我们所求，考虑通过线段树维护，当一次修改将 (a_i) 改为 (x) 之后，我们将步骤拆开，视为将 (a_i) 改为 (0)，再改为 (x)，对于 (win [a_{i+1},a_i]) 的 (w)，本次修改会减少一组 10，而对于 (win [a_i,a_{i-1}]) 的 (w)，本次修改亦减少一组 10，注意到线段树直接维护难以处理区间修改的标记下传，但是注意到不存在 (0) 对 10，所以我们直接维护最小值且存在的出现次数即可。