CF1083F

CF1083F [* easy]

定义操作为：

选择一个长度为 (k) 的区间 ([l,r])，然后将这个区间异或上 (x)（(x) 任意）

定义序列 (a,b) 的相似值为最少操作多少次使得两者相同。如果不行输出 (-1)

支持单点修改修改 (a,b)，查询两个序列的相似度。

(k,nle 2cdot 10^5,a_i,b_i<2^{14})

时限 ( m 4s)

Solution

考虑序列 (c=aoplus b)，考虑其差分数组 (0,1...n+1)，不难发现问题等价于每次选两个距离为 (k+1) 的数异或然后将其变成 (0)

我们发现操作的顺序对答案没有影响，所以可以考虑从左到右操作。每次将 (c_{i+k+1}') 异或上 (c_i')

考虑根据下标 (\% k) 的值分类，这样我们得到 (k) 个大小为 (frac{n}{k}) 的数组，我们不难发现点 (x) 对答案的有贡献当且仅当此处前缀异或和不为 (0)

考虑统计一个序列有多少个前缀异或和为 (0)，然后用总数减去即可，(-1) 等价于存在一个结尾不为 (0)，那么维护一下结尾 (0) 的数量即可。

然后不难发现我们的操作等价于后缀异或，由于时限 (4s)，值域不是很大，我们考虑一下分块，对每个块维护一下每种值的出现次数，和整体异或标记。

设块的大小为 (cnt)，我们的复杂度为 (qcdot (cnt+frac{n/k}{cnt}))，取最优的块大小 (sqrt{n/k}) 得到最优时间复杂度 (mathcal O(qcdot sqrt{n/k}))

空间复杂度为 (omega cdot ksqrt{n/k}) 即 (omegacdot sqrt{nk})

不过最好还是 (sqrt{n}) 分块，不然空间不太行。

然后如果 (kge sqrt{n}) 就直接暴力即可。