我们简化的题意为：构造一个 (m) 进制下的自动机，使得其可以识别所有 (K) 的倍数。
我们可以轻易构造一个大小为 (K) 的自动机（按照模 (K) 进行分类）
我们考虑到部分节点是冗余的，将他们缩起来就可以得到答案。
换而言之，我们需要缩去这个自动机上所有从 (x) 处出发，到达 (0) 时能够识别的串 (s) 都相同的节点。
（事实上，可以论证不存在更优的构建方法，因为构造出来的自动机都可以类似的描述）
假定 (i) 出发到达 (0) 的最短串长为 (f(i))，定义 (g(i)=m^{f(i)}mod K)，那么两个节点等价当且仅当 ((f(i),g(i))) 是相同的。
(f(i)) 等价于 (i imes m^j=0/i imes m^jmod K+m^j>K)，可以 (log K) 的计算，此时可以得到 50pts 的高分。
我们观察到：若令 (d=gcd(m,K))，假定剩余了数字，那么剩余数字必然为 (d) 的倍数，且其是均匀的，将所有数字除以 (d) 都将剩余连续的区间。
不妨令 (f(L,m,m^j,K)) 表示当前保留的数为 ([1,L]) 执行上述流程留下的数字数。
- 若 (gcd(m,K)=1)，答案为 (L)，否则令 (h(i)=immod K)，显然 (d|h(i)) 且其模 (frac{K}{d}) 循环。
- 被删除的个数等价于考虑 (h) 的取值位于 ((K-m^j,K)) 内的数的个数。
- 若 (L>frac{K}{d})，则 (h(1)sim h(L)) 取遍了所有的 (frac{K}{d}) 的值，剩下的都是 ((0,K-m^j]) 中 (d) 的倍数，删掉了 (frac{m^j}{d}) 个数，我们递归到 (f(frac{L-m^j}{d},m,m^jcdot frac{m}{d},K/d))（注意 (m) 处也需要放缩）。
- 否则显然 (h(1)sim h(L)) 互不相同，在最终的递归中这些数字都将被删除，于是最后删除 (L) 个数。
- 特别注意需要需要特判 (K<m) 的时候，此时返回 (min(L,K/d))
- 复杂度 (mathcal O(Tcdot log^2 n))