对于单独一个点，我们枚举它的度数（有多少条边）来计算它的贡献：$$sum_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i2^{frac{(n-2)(n-1)}{2}}$$
每个点是一样的，所以$$Ans=ncdot 2^{frac{(n-2)(n-1)}{2}}sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k$$
考虑如何计算(sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k)。
然后...dalao看到(i^k)就想起了第二类斯特林数：
(S(n,m))即在(m)个无区别盒子中放(n)个不同小球的方案数（要求盒子非空）。
(S(n,m))的一个公式为$$S(n,m)=frac{1}{m!}sum_{k=0}^m(-1)^kC_m^k(m-k)^n$$
即利用容斥，枚举空盒子至少有多少个。因为盒子无序所以再除以(m!)。
而利用反演，或者是组合意义可以得到：$$m^n=sum_{k=0}^mC_m^kS(n,k)k!$$
斯特林数中的盒子是无序的所以再乘个(k!)。
（(sum)的上界是(m)是(n)都可以，看需要）
为了方便先令(n=n-1)。
我们把(m^n=sum_{k=0}^mC_m^kS(n,k)k!)代进(Ans)的(sum)里：$$sum_{i=0}^nC_n^ii^k=sum_{i=0}^nC_n^isum_{j=0}^iC_i^jcdot S(k,j)cdot j!$$
然后，还是没法做就把(j)放到前面枚举试试：$$sum_{j=0}^nS(k,j)cdot j!cdotsum_{i=j}^nC_n^iC_i^j$$
考虑一下(sum_{i=j}^nC_n^iC_i^j)的组合意义，即从(n)个物品中选任意多个（至少(j)个），然后从它们中再选出(j)个。也就是从(n)个中选出(j)个后，其余(n-j)个任意选的方案数，即(C_n^j2^{n-j})。
所以式子还可以化成：$$sum_{j=0}^nS(k,j)cdot j!cdot C_n^jcdot 2^{n-j}$$
后面的三项(j!cdot C_n^jcdot 2^{n-j})（(A_n^jcdot 2^{n-j })）都可以直接算，所以我们只要算(S(k,j))就可以了。同BZOJ4555，把上面的$$S(n,m)=frac{1}{m!}sum_{k=0}^m(-1)^kC_m^k(m-k)^n$$展开成$$S(n,m)=sum_{k=0}^mfrac{(-1)^k}{k!}cdotfrac{(m-k)^n}{(m-k)!}$$
是卷积形式，就可以用(NTT)计算了。（(n<k)时(S(n,k)=0)，所以(j)枚举到(min(n,k))就好了）
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define G 3
#define invG 332748118
#define inv2 499122177
#define mod 998244353
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
#define Mul(x,y) (1ll*(x)*(y)%mod)
typedef long long LL;
const int N=(1<<19)+5;
int fac[N],ifac[N],f[N],g[N],rev[N];
inline int FP(int x,int k)
{
int t=1;
for(; k; k>>=1,x=Mul(x,x))
if(k&1) t=Mul(t,x);
return t;
}
void NTT(int *a,int lim,int opt)
{
for(int i=1; i<lim; ++i) if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=2; i<=lim; i<<=1)
{
int mid=i>>1,Wn=FP(~opt?G:invG,(mod-1)/i);
for(int j=0; j<lim; j+=i)
for(int k=j,w=1,t; k<j+mid; ++k,w=Mul(w,Wn))
a[k+mid]=a[k]-(t=Mul(w,a[k+mid]))+mod, Mod(a[k+mid]),
a[k]+=t, Mod(a[k]);
}
if(opt==-1) for(int i=0,inv=FP(lim,mod-2); i<lim; ++i) a[i]=Mul(a[i],inv);
}
int main()
{
int n,K; scanf("%d%d",&n,&K); --n;//!
int m=std::min(n,K);
fac[0]=fac[1]=1, ifac[0]=ifac[1]=1;
for(int i=2; i<=m; ++i) fac[i]=Mul(fac[i-1],i);
ifac[m]=FP(fac[m],mod-2);
for(int i=m; i; --i) ifac[i-1]=Mul(ifac[i],i);
for(int i=0; i<=m; ++i) f[i]=i&1?mod-ifac[i]:ifac[i], g[i]=Mul(FP(i,K),ifac[i]);//x^K/x! (n=K)
int lim=1,l=-1;
while(lim<=m+m) lim<<=1,++l;
for(int i=1; i<lim; ++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
NTT(f,lim,1), NTT(g,lim,1);
for(int i=0; i<lim; ++i) f[i]=Mul(f[i],g[i]);
NTT(f,lim,-1);
LL ans=0; int pw2=FP(2,n),A=1;//2^{n-i} A(n,i)
for(int i=0; i<=m; ++i) ans+=1ll*f[i]*A%mod*pw2%mod, pw2=Mul(pw2,inv2), A=Mul(A,n-i);
printf("%lld
",ans%mod*(n+1)%mod*FP(2,(1ll*n*(n-1)>>1ll)%(mod-1))%mod);
return 0;
}