12.7 Test

目录

• 2018.12.7 Test
  • A 序列sequence(迭代加深搜索)
  • B 轰炸bomb(Tarjan DP)
  • C 字符串string(AC自动机 状压DP)
  • 考试代码
    • A
    • C

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2018.12.7 Test

题目为2018.1.4雅礼集训。

时间：4.5h
期望得分：0+100+10
实际得分：0+100+10

A 序列sequence(迭代加深搜索)

显然可以每次将最大的数转到第一位，再转到对应的位，所以答案不会超过(2n-2)。
这其实挺小的，考虑爆搜迭代加深。

注意到每次反转最多只会影响一对数的连续关系（反转位置(p)与(p+1)），所以借此可以求出当前至少还需多少步。利用这个剪枝就可以过了。。

复杂度(O(能过))。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=27;

int n,lim,OK,A[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
void DFS(int step,int need)
{
	if(OK||step+need>lim) return;
	int p=n;
	while(A[p]==p) --p;
	if(!p) {OK=1; return;}
//	for(int p=2; p<=n; ++p)//这种玄学题还是倒着吧...?
	for(; p>=2; --p)
	{
		int t=(p<n && std::abs(A[p]-A[p+1])==1)-(p<n && std::abs(A[1]-A[p+1])==1);
		std::reverse(A+1,A+1+p);
		DFS(step+1,need+t);
		std::reverse(A+1,A+1+p);
		if(OK) break;
	}
}

int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);

	A[0]=-233;
	for(int T=read(); T--; )
	{
		n=read(); int t=0;
		for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
		for(int i=1; i<n; ++i) if(std::abs(A[i]-A[i+1])!=1) ++t;
		for(OK=0,lim=t; ; ++lim)
			if(DFS(0,t),OK) break;
		printf("%d
",lim);
	}
	return 0;
}

B 轰炸bomb(Tarjan DP)

缩点，将每个连通分量缩点后的权值设成连通分量大小，那么就是求每个连通块的最长链了。简单DP一下。

另外可以(O(1))将连通分量中的点的出边接到根节点（连通分量代表点）的边表后面去，访问那些点就直接访问根节点好了。这样无需新建一张图。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int Ans,Enum,ed[N],H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],dfn[N],low[N],top,sk[N],bel[N],val[N],f[N];
bool vis[N],ins[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AE(int v,int u)
{
	if(!H[u]) ed[u]=Enum+1;
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
void Tarjan(int x)
{
	static int Index=0;
	low[x]=dfn[x]=++Index, sk[++top]=x, ins[x]=1;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if(!dfn[v=to[i]]) Tarjan(v), low[x]=std::min(low[x],low[v]);
		else if(ins[v]) low[x]=std::min(low[x],dfn[v]);
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		do
		{
			int tmp=sk[top--];
			++val[x], bel[tmp]=x;
			if(x!=tmp) nxt[ed[x]]=H[tmp], ed[x]=ed[tmp];//, H[tmp]=0;
			ins[tmp]=0;
		}while(sk[top+1]!=x);
	}
}
void DFS(int x)
{
	int mx=0; vis[x]=1;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if((v=bel[to[i]])!=x)
		{
			if(!vis[v]) DFS(v);
			mx=std::max(mx,f[v]);
		}
	f[x]=val[x]+mx;
	Ans=std::max(Ans,f[x]);
}

int main()
{
	freopen("bomb.in","r",stdin);
	freopen("bomb.out","w",stdout);

	int n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i) AE(read(),read());
	for(int i=1; i<=n; ++i) bel[i]=i;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(!dfn[i]) Tarjan(i);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(!vis[i]&&bel[i]==i) DFS(i);
	printf("%d
",Ans);

	return 0;
}

C 字符串string(AC自动机 状压DP)

原题：HDU 6086

考虑没有反回文这一条件，那么将(n)个字符串都插入AC自动机，就可以在上面状压DP了（状压匹配了哪几个字符串）。
具体就是，令(f[i][j][k])表示当前为第(i)位，当前在AC自动机上的节点(j)，匹配字符串状态为(k)，的方案数。转移时，枚举节点(u)，然后枚举下一步放哪个字符(c)，然后会跳到一个节点(v=son[u][c])。那么(f[i][u][k])就可以转移到(f[i+1][v][k|s_v])，其中(s_v)为在(v)节点匹配的字符串集合。
（这样当然对啊，虽然只是对(n)个串建AC自动机，但每次填一个字符一定会转移到某个节点且仍保持某种匹配状态）
最后答案就是(sum_{i=1}^{tot}f[m][i][2^n-1])，(tot)是AC自动机总结点数。

考虑反回文的情况。那么每个串在长(2m)的串中出现有四种情况：在前一半出现，在后一半出现，跨越中点且在前一半的部分多，跨越中点且在后一半的部分多。

对于第二种情况，把反串（reverse后再01取反）插入到AC自动机，同样状压DP就好了。

对于第三种情况，我们需要判断每个串(s)的每个长度至少为(|s|)一半的前缀(s[1...i])判断（注意(i)的范围！），反转它后是否能对应(s[i+1...|s|])，也就是它是否可以跨越中点。
对每个节点再状压一个状态(s'_u)，表示以该节点作为中间点（也就是前一半串的结束点）能匹配的字符串集合。最后计算答案时(s_u)与(s'_u)取个并再判断是否等于(2^n-1)即可。
如果该串在当前匹配节点(u)处可以跨越中点，就加入到(s'_u)中去。

对于第四种情况，对反串同情况三一样处理即可。

//15MS	1344K
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod 998244353
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
typedef long long LL;
const int N=6*20*2+7;//6*100*2+7;

struct AC_Automaton
{
	int tot,son[N][2],s1[N],s2[N],fail[N],q[N],f[2][N][(1<<6)+2];
	void Clear()
	{
		tot=0, memset(son,0,sizeof son), memset(fail,0,sizeof fail);
		memset(s1,0,sizeof s1), memset(s2,0,sizeof s2), memset(f,0,sizeof f);
	}
	inline bool Check(char *s,int p,int l)
	{
		for(int i=p+1; i<l; ++i) if(/*p-i+p+1<0||*/s[i]==s[p-i+p+1]) return 0;
		return 1;
	}
	void Insert(char *s,int l,int id)
	{
		int x=0;
		for(int i=0,c,mid=l-1>>1; i<l; ++i)//mid=(l-1)/2 !
		{
			if(!son[x][c=s[i]-48]) son[x][c]=++tot;
			x=son[x][c];
			if(i>=mid && Check(s,i,l)) s2[x]|=id;
		}
		s1[x]|=id;
	}
	void Build()
	{
		int h=0,t=0;
		if(son[0][0]) fail[son[0][0]]=0, q[t++]=son[0][0];
		if(son[0][1]) fail[son[0][1]]=0, q[t++]=son[0][1];
		while(h<t)
		{
			int x=q[h++];
			s1[x]|=s1[fail[x]], s2[x]|=s2[fail[x]];
			for(int i=0; i<2; ++i)
				if(son[x][i]) fail[son[x][i]]=son[fail[x]][i], q[t++]=son[x][i];
				else son[x][i]=son[fail[x]][i];
		}
	}
	void Solve(int n,int m)
	{
//		for(int i=0; i<=tot; ++i) s1[i]|=s1[fail[i]], s2[i]|=s2[fail[i]];
		int p=1,lim=(1<<n)-1; f[p][0][0]=1;
		for(int i=1; i<=m; ++i,p^=1)
			for(int u=0; u<=tot; ++u)
				for(int k=0,val; k<=lim; ++k)
				{
					if(!(val=f[p][u][k])) continue;
					for(int l=0; l<2; ++l)
					{
						int v=son[u][l],s=k|s1[v];
						Add(f[p^1][v][s],val);
					}
					f[p][u][k]=0;
				}
		LL ans=0;
		for(int u=0; u<=tot; ++u)
			for(int k=0; k<=lim; ++k)
				if((k|s2[u])==lim) ans+=f[p][u][k];
		printf("%d
",(int)(ans%mod));
	}
}ac;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	freopen("string.in","r",stdin);
	freopen("string.out","w",stdout);

	static char tmp[105];
	int n=read(),m=read();
	for(int i=0,l; i<n; ++i)
	{
		scanf("%s",tmp), l=strlen(tmp);
		ac.Insert(tmp,l,1<<i);
		std::reverse(tmp,tmp+l);
		for(int j=0; j<l; ++j) tmp[j]^=1;//就算是'0''1'，相邻的一个奇数一个偶数也可以直接转啊 
		ac.Insert(tmp,l,1<<i);
	}
	ac.Build(), ac.Solve(n,m);

	return 0;
}

考试代码

A

自闭。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=27;

int A[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
int Solve1(int n)
{
	static int B[N];
	memcpy(B,A,sizeof A);
	int now=n,ans=0,lim=n; B[0]=-233;
	while(now!=1)
	{
		while(B[lim]==now) --lim, --now;
		if(!lim) break;
		if(B[1]==now) std::reverse(B+1,B+1+lim), --lim, --now, ++ans;
		else
		{
			int p=1;
			for(int i=1; i<=lim; ++i) if(B[i]==now) {p=i; break;}
			std::reverse(B+1,B+1+p), ++ans;
		}
	}
	return ans;
}
bool De=1;
int Solve2(const int n)
{
	static int f[N][N][N][2];//0:up 1:down
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		f[i][i][A[i]][0]=f[i][i][A[i]][1]=0;
		for(int j=i+1; j<=n; ++j)
			if(A[j]==A[i]+j-i) f[i][j][A[i]][0]=0, f[i][j][A[i]][1]=0;
			else break;
		for(int j=i+1; j<=n; ++j)
			if(A[j]==A[i]-j+i) f[i][j][A[j]][1]=0, f[i][j][A[j]][0]=0;
			else break;
	}
	for(int l=1; l<n; ++l)
	{
		De && printf("
l:%d
",l);
		for(int i=1; i+l<=n; ++i)
		{
			int j=i+l;
			for(int x=1; x<=n; ++x)
			{
				for(int k=i; k<j; ++k)
				{
					if(x+k+1-i<=n) f[i][j][x][0]=std::min(f[i][j][x][0],f[i][k][x][0]+f[k+1][j][x+k+1-i][0]);
					if(x+j-k<=n) f[i][j][x][1]=std::min(f[i][j][x][1],f[i][k][x+j-k][1]+f[k+1][j][x][1]);
					if(x+k+1-i<=n) De && printf("f[%d][%d][%d][%d]=%d
",i,j,x,0,f[i][j][x][0]);
					if(x+j-k<=n) De && printf("f[%d][%d][%d][%d]=%d
",i,j,x,1,f[i][j][x][1]);
				}
			}
		}
		for(int x=1; x<=n; ++x)
		{
			f[1][l+1][x][0]=std::min(f[1][l+1][x][0],f[1][l+1][x][1]+1),
			f[1][l+1][x][1]=std::min(f[1][l+1][x][1],f[1][l+1][x][0]+1);
			De && printf("f[%d][%d][%d][%d]=%d
",1,l+1,x,0,f[1][l+1][x][0]);
			De && printf("f[%d][%d][%d][%d]=%d
",1,l+1,x,1,f[1][l+1][x][1]);
		}
	}
	return std::min(f[1][n][1][0],f[1][n][1][1]+1);
}

int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);

	for(int T=read(); T--; )
	{
		int n=read();
		for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
		int ans=Solve1(n);
//		De=1, printf("ans1:%d ans2:%d
",ans,Solve2(n));
		De=0;
		ans=std::min(ans,Solve2(n));
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod 998244353
typedef long long LL;
const int N=1005;

int len[8],s[8][105];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
namespace Subtask1
{
	int n,m,L,mid,Ans,bit[N];
	void Recover(int m,int L)
	{
		for(int i=1; i<=m; ++i) bit[L-i+1]=bit[i]^1;
	}
	bool Check(int *s,int l)
	{
		for(int i=1; i+l-1<=L; ++i)
			for(int j=1; ; ++j)
				if(j<=l && s[j]!=bit[i+j-1]) break;
				else if(j==l) return 1;
//		puts("Failed:"); for(int i=1; i<=l; ++i) printf("%d ",s[i]); puts("");
		return 0;
	}
	void DFS(int x)
	{
		if(x>m)
		{
			Recover(m,L);
//			puts("Now:"); for(int i=1; i<=L; ++i) printf("%d ",bit[i]); puts("");
			for(int i=1; i<=n; ++i)
				if(!Check(s[i],len[i])) return ;
			++Ans;
			return;
		}
		bit[x]=0, DFS(x+1), bit[x]=1, DFS(x+1);
	}
	void Main(int n,int m)
	{
		Subtask1::n=n, Subtask1::m=m, L=m<<1;
		DFS(1), printf("%d
",Ans);
	}
}

int main()
{
	freopen("string.in","r",stdin);
	freopen("string.out","w",stdout);

	static char tmp[105];
	int n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		scanf("%s",tmp+1), len[i]=strlen(tmp+1);
		for(int j=1; j<=len[i]; ++j) s[i][j]=tmp[j]-'0';
	}
	if(m<=17) return Subtask1::Main(n,m),0;

	return 0;
}