AGC 007D.Shik and Game(DP)

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(Description)

数轴上有一个人，从(0)出发到(E)，速度为(1)。数轴上还有(n)只熊，每只熊会在经过后的(T)时刻后产生一个金币。给定(E,T)以及(n)个熊的坐标(p_i)，求收集完所有金币并到达(E)的最短时间。
(nleq10^5,quad E,Tleq10^9)。

(Solution)

令(f_i)表示当前(1sim i)只熊的金币已经收集完，且现在在(p_i)处的最短时间。
每次一定是路过一段的熊，然后回去吃完金币再回到(i)。
那么有：$$f_i=min{f_j+p_i-p_j+max{T, 2(p_i-p_{j+1})}}$$

其实(p_i-p_j)这一部分是必走的（就是从(0)到(E)），不需要考虑，可以最后直接加个总时间(E)。
所以$$f_i=min{f_j+max{T, 2(p_i-p_{j+1})}}$$

尝试对这个(max)分类讨论一下。
假如我们维护最接近原点且满足(T>2(p_i-p_{j+1}))的位置(j)，那么方程就是(f_i=min{f_j+T})。
而对于不要的那些满足(Tleq2(p_i-p_{j+1}))的(j)，(f_i=min{f_j+2p_i-2p_{j+1}})，只要记录这些(j)的(f_j-2p_{j+1})的最小值就可以了（是段前缀）。

复杂度(O(n))。

//4ms	2304KB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 1000000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int p[N];
LL f[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	int n=read(),E=read(),T=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) p[i]=read();
	LL mn=1e16;
	for(int i=1,j=0; i<=n; ++i)
	{
		while(T<=2*(p[i]-p[j+1])) mn=std::min(mn,f[j]-2*p[j+1]), ++j;
		if(j!=i) f[i]=std::min(f[j]+T,mn+2*p[i]);
		else f[i]=mn+2*p[i];
	}
	printf("%lld
",f[n]+E);

	return 0;
}