(Description)
给定一棵(n)个点的带权树，求树上(frac{n imes(n-1)}{2})条路径中，长度最大的(m)条路径的长度。
(nleq50000, mleqmin(3 imes10^5,frac{n imes(n-1)}{2}))。
(Solution)
利用 点分治可以处理出树上所有路径 的性质，在每次点分治处理子树时，我们把当前根(root)和访问到的点(x)依次存到同一个数组里，把存下来的(dis(x,root))序列记作(d_i)。
再由点分治的性质，这样得到的数组长度是(O(nlog n))的。
(x)与(root)以及(root)之前子树中的点(y)可以形成一条路径，而且这些点（(root)和(y)）现在在数组中的位置是一段连续的区间，设为([l,r])。
那么(dis(x,root))能和(d_l,d_{l+1},...,d_r)中的任意一个数组合，得到一条路径长为(dis(x,root)+d_i)。
那么问题就变成了，对于一个长为(nlog n)的序列中的每个数(i)，它可以和某个区间([l_i,r_i])中的数(j)组合，得到长度为(d_i+d_j)的路径。我们要选出最长的(m)条。
怎么做呢。
最初每个数(i)肯定是和([l_i,r_i])中(d_j)最大的(j)组合（RMQ预处理），也就是第一大的值肯定是从所有(i)与([l_i,r_i])最大的(j_i)中组合，然后选最大的。
假设我们选出(k)（(k)和对应的(j_k)是所有(i)中(d_i+d_j)最大的），然后之后(k)只能和([l_k,j)igcup(j,r_k])这些数组合。
而第二大的值要么是从其它的那些((i,j_i))中选，要么再拿(k)和([l_k,j)igcup(j,r_k])中的数组合。
所有我们用堆得到(k)后，再拿(k)分别和([l_k,j))中最大的数组合、((j,r_k])中最大的数组合，再扔到堆里就好了。
复杂度(O((nlog n+m)log(nlog n)))。
ps：在其他题里(n)还没有那么大，所以ST表的一二维顺序影响不大。呸 （起码在BZOJ上）影响很大。
但是在这题差别就更明显了。。（7252ms$ o$2896ms）
这个贪心还可以用可持久化可并堆写。。
//103684kb 2836ms
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=50005,M=N*16;
int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],Min,root,sz[N],tot,d[M],L[M],R[M],Ln,Rn,Log[M],pos[20][M];
bool vis[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Node
{
int val,di,l,r;
bool operator <(const Node &a)const
{
return val<a.val;
}
};
std::priority_queue<Node> q;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
return now;
}
inline void AE(int w,int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w;
}
inline int Max(int x,int y)
{
return d[x]>d[y]?x:y;
}
inline int Query(int l,int r)
{
int k=Log[r-l+1];
return Max(pos[k][l],pos[k][r-(1<<k)+1]);
}
void FindRoot(int x,int fa,int tot)
{
int mx=0; sz[x]=1;
for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
if(!vis[v=to[i]] && v!=fa)
FindRoot(v,x,tot), sz[x]+=sz[v], sz[v]>mx&&(mx=sz[v]);
mx=std::max(mx,tot-sz[x]);
if(mx<Min) Min=mx, root=x;
}
void Calc(int x,int fa,int dep)
{
d[++tot]=dep, L[tot]=Ln, R[tot]=Rn;
for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
if(!vis[v=to[i]] && v!=fa) Calc(v,x,dep+len[i]);
}
void Solve(int x)
{
vis[x]=1, d[++tot]=0, L[tot]=1, R[tot]=0, Ln=Rn=tot;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(!vis[to[i]]) Calc(to[i],x,len[i]), Rn=tot;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(!vis[to[i]]) Min=N, FindRoot(to[i],x,sz[to[i]]), Solve(root);
}
int main()
{
const int n=read(),m=read();
for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read(),read());
Min=N, FindRoot(1,1,n), Solve(root);
pos[0][1]=1;
for(int i=2; i<=tot; ++i) Log[i]=Log[i>>1]+1, pos[0][i]=i;
for(int j=1; j<=Log[tot]; ++j)//写成 j<=Log[n],i=n-t，还能过除了第6个点外的所有点= =。
for(int t=1<<j-1,i=tot-t; i; --i)
pos[j][i]=Max(pos[j-1][i],pos[j-1][i+t]);
for(int i=1; i<=tot; ++i)
if(L[i]<=R[i]) q.push((Node){d[i]+d[Query(L[i],R[i])],d[i],L[i],R[i]});
for(int i=1,p; i<=m; ++i)
{
Node tmp=q.top(); q.pop();
printf("%d
",tmp.val), p=Query(tmp.l,tmp.r);
if(tmp.l<p) q.push((Node){tmp.di+d[Query(tmp.l,p-1)],tmp.di,tmp.l,p-1});
if(p<tmp.r) q.push((Node){tmp.di+d[Query(p+1,tmp.r)],tmp.di,p+1,tmp.r});
}
return 0;
}