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  • BZOJ.5249.[九省联考2018]iiidx(贪心 线段树)

    BZOJ
    LOJ
    洛谷


    (d_i)不同就不用说了,建出树来(DFS)一遍。
    对于(d_i)不同的情况:

    Solution 1:
    xxy tql!

    考虑如何把这些数依次填到树里。
    首先对于已解锁的节点(x)(已解锁是指父节点已经处理完的点,刚开始就是(fa[x]=0)(x)),为其子树预定(sz[x])大小的位置。
    (d_i)从小到大排序依次枚举,每次要尽量往(1,2,...,n)这个序列中尽量靠后的位置填(填到(p)表示(Ans_p=d_i))。
    假设现在最小的数是(v),且一共有(k)个相同的(v),首先我们要找到最靠右的位置(p)(p)满足(psim n)需求数至少为(k),然后在(p)处填上(v)(此时一定会在(p)(v),因为比(p)大的空位置全加起来也不够(k)个);然后把(p)位置的(sz[p])删掉,"解锁"(p)的儿子,即再在(son_p)处预定(sz[son_p])的大小,看能不能之后填数时填更优的某个(son_p)处。
    然后(k)-=(1),重复上面的过程(找一个满足...的最靠右的位置(p)...),直到(k=0)
    这些都可以用线段树实现。复杂度(O(nlog n))。常数比下面那种写法小。

    这种方法可以用树状数组代替,跑得飞快(树状数组二分...orz不会写懒得看):https://loj.ac/submission/89252。


    Solution 2:
    从小到大枚举每个位置(x),我们要填一个尽量大的数(v),满足大于等于(v)且没有被用过的数至少有(sz[x])个。
    假设对于位置(x),我们找到了这个(v),但是大于等于(v)的数可能不只有(sz[x])个,且我们不知道要选出哪(sz[x])个。

    把所有数从大到小排序,每个位置(i)维护它和它左边还可以选多少数(A_i)(初始(A_i=i))。
    当给位置(x)找到合适的数(v)时,(v)左边的数用哪些不确定,但(v)(v)右边的数的左边被用到了(sz[x])个是确定的,所以给(A_vsim A_{d_n})都减掉(sz[x])
    这样对于数(v),它左边还可以用的数的个数就是(min{A_v,A_{v+1},...,A_{d_n}}).
    这样就可以在线段树上二分找适合(x)(v)了。具体就是如果右区间的最小值(<sz[x]),说明右区间不满足,那左区间肯定也不满足,递归到右区间;否则如果(geq sz[x]),右区间可行,但还需要递归到左区间看看是否可行,如果不行就直接返回相邻右区间的第一个位置。

    枚举到一个点(x)时,如果它有父亲,那要把它父亲(fa[x])为这些子树预定的值删掉(因为之前就是为了给这些子树留空间啊,枚举到这些子树的时候当然要把之前占的位置空出来了),然后找个合适的位置给(x)子树预定(sz[x])的大小。(注意每个值别删了多次)
    如果有一些相同的数(v)可以选,显然现在把最右边的那个(v)放到当前位置更优。也就是对于相同的数要从右往左依次分。

    复杂度(O(nlog n))


    这道题还帮我拿到了LOJ 332333的评测记录2333.

    Solution 1:

    //18888KB	3000MS(233好整)->18892kb	2536ms
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #define eps 1e-9
    //#define gc() getchar()
    #define MAXIN 500000
    #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
    typedef long long LL;
    const int N=5e5+5;
    
    int H[N],nxt[N],sz[N];
    char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
    struct Segment_Tree
    {
    	#define ls rt<<1
    	#define rs rt<<1|1
    	#define lson l,m,ls
    	#define rson m+1,r,rs
    	#define S N<<2
    	int sum[S];
    	#undef S
    	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
    	{
    		sum[rt]+=v;
    		if(l==r) return;
    		int m=l+r>>1;
    		p<=m ? Modify(lson,p,v) : Modify(rson,p,v);
    	}
    	int Query(int l,int r,int rt,int k)
    	{
    		if(l==r) return l;
    		int m=l+r>>1;
    		return sum[rs]>=k ? Query(rson,k) : Query(lson,k-sum[rs]);
    	}
    }T;
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    	return now;
    }
    inline double readdb()
    {
    	double x=0,y=0.1;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=gc());
    	for(c=='.'&&(c=gc());isdigit(c);x+=y*(c-48),y*=0.1,c=gc());
    	return x;
    }
    inline void AE(int u,int v)
    {
    	nxt[v]=H[u], H[u]=v, sz[u]+=sz[v];
    }
    
    int main()
    {
    	static int A[N],Ans[N];
    	const int n=read(); const double K=readdb();
    	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), sz[i]=1;
    	std::sort(A+1,A+1+n);
    	for(int i=n; i; --i) AE(int(i/K+eps),i);// or floor(i/K) 这样不需要eps...神奇...
    	for(int v=H[0]; v; v=nxt[v]) T.Modify(1,n,1,v,sz[v]);
    	for(int i=1,j=1; i<=n; i=j)
    	{
    		while(A[i]==A[j]) ++j;
    		for(int k=j-i; k; --k)
    		{
    			int x=T.Query(1,n,1,k);
    			Ans[x]=A[i], T.Modify(1,n,1,x,-sz[x]);
    			for(int v=H[x]; v; v=nxt[v]) T.Modify(1,n,1,v,sz[v]);
    		}
    	}
    	for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",Ans[i]);
    
    	return 0;
    }
    

    Solution 2:

    //28656kb	4280ms
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #include <functional>
    #define eps 1e-9
    //#define gc() getchar()
    #define MAXIN 500000
    #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
    typedef long long LL;
    const int N=5e5+5;
    
    char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
    struct Segment_Tree
    {
    	#define ls rt<<1
    	#define rs rt<<1|1
    	#define lson l,m,ls
    	#define rson m+1,r,rs
    	#define S N<<2
    	int mn[S],tag[S];
    	#undef S
    	#define Upd(rt,v) mn[rt]+=v, tag[rt]+=v
    	#define Update(rt) mn[rt]=std::min(mn[ls],mn[rs])
    	inline void PushDown(int rt)
    	{
    		Upd(ls,tag[rt]), Upd(rs,tag[rt]), tag[rt]=0;
    	}
    	void Build(int l,int r,int rt)
    	{
    		mn[rt]=l;
    		if(l!=r)
    		{
    			int m=l+r>>1;
    			Build(lson), Build(rson);
    		}
    	}
    	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
    	{
    		if(p<=l) {Upd(rt,v); return;}
    		if(tag[rt]) PushDown(rt);
    		int m=l+r>>1;
    		Modify(rson,p,v);
    		if(p<=m) Modify(lson,p,v);
    		Update(rt);
    	}
    	int Query(int l,int r,int rt,int k)
    	{
    		while(l!=r)
    		{
    			if(tag[rt]) PushDown(rt);
    			int m=l+r>>1;
    			mn[rs]>=k ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
    		}
    		return mn[rt]>=k?l:l+1;
    	}
    }T;
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    	return now;
    }
    inline double readdb()
    {
    	double x=0,y=0.1;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=gc());
    	for(c=='.'&&(c=gc());isdigit(c);x+=y*(c-48),y*=0.1,c=gc());
    	return x;
    }
    
    int main()
    {
    	static int A[N],Ans[N],sz[N],fa[N],R[N],cnt[N];
    	const int n=read(); const double K=readdb();
    	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), sz[i]=1;
    	std::sort(A+1,A+1+n,std::greater<int>());
    	T.Build(1,n,1);
    	for(int i=n; i; --i) sz[fa[i]=(int)(i/K+eps)]+=sz[i], R[i]=A[i]==A[i+1]?R[i+1]:i;
    	for(int i=1; i<=n; ++i)
    	{
    		if(fa[i] && fa[i]!=fa[i-1]) T.Modify(1,n,1,Ans[fa[i]],sz[fa[i]]-1);
    		int p=T.Query(1,n,1,sz[i]);
    		p=R[p], ++cnt[p], p-=(cnt[p]-1), Ans[i]=p;
    		T.Modify(1,n,1,p,-sz[i]);
    	}
    	for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",A[Ans[i]]);
    
    	return 0;
    }
    
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