Codeforces.1129E.Legendary Tree(交互 二分)

题目链接

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(Description)

有一棵(n)个点的树。你需要在(11111)次询问内确定出这棵树的形态。每次询问你给定两个非空且不相交的点集(S,T)和一个点(u)，交互库会告诉你满足(xin S,yin T)，且(x o y)经过了(u)的点对((x,y))的数量。
(nleq500)。

(Solution)

不妨假设以(1)为根。首先如果想知道(y)是否在(x)的子树内，询问(S={1},T={y},u=x)就可以了（同样可以扩展到某点集中有多少个点在(x)子树内）。
那么对于每个点(i)，询问(S={1},T={2,3,...,n},u=i)，就可以知道(i)子树的大小(size_i)。
有什么用呢。。把所有点按(size_i)从大到小排序，那么该序列中每个点的父节点一定在它的左边。
（PS：这个序列还可以增量构造出来：考虑在已有(1...i)的序列中加入(i+1)，二分找到一个最靠右的点(p)，满足(a_1,a_2,...,a_p)没有点在(i+1)的子树中，然后把(i+1)插入到(a_p)后面即可。需要(O(nlog n))次询问。）
考虑从右往左扫这个序列，对每个节点找出它直属的儿子。
假设当前是点(i)，设(i)后面还没有找到父亲的点集是(P)。首先查一次(P)中是否没有点在(i)的子树中。(S={1},T=P,u=i)询问一次即可。
若(P)中存在(i)子树内的点，可以二分找出(P)中最靠左的一个(i)的儿子(P_j)，连边((i,p))。然后再对(P'={P_{j+1},P_{j+2},...})继续重复上边过程即可。
询问次数(O(nlog n)+2n)。（数据实测最多(<5500)）（有(200)组数据=-=）

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define pc putchar
#define Flush() fflush(stdout)
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=505;

int id[N],sz[N],fa[N];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}
inline bool cmp(int a,int b)
{
	return sz[a]>sz[b];
}
int Query_Size(int x,int n)
{
	printf("1
1
%d
",n-1);
	for(int i=2; i<=n; ++i) printf("%d ",i);
	return printf("
%d
",x),Flush(),read();
}
int Query_Exist(int x,const std::vector<int> &vec,int r)//vec中存在x子树中的点 
{
	printf("1
1
%d
",r);
	for(int i=0; i<r; ++i) printf("%d ",vec[i]);
	return printf("
%d
",x),Flush(),read();
}

int main()
{
	const int n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) id[i]=i;
	sz[1]=n;
	for(int i=2; i<=n; ++i) sz[i]=Query_Size(i,n);
	std::sort(id+1,id+1+n,cmp);
	std::vector<int> vec;
	for(int i=n; i; --i)
	{
		int x=id[i];
		std::vector<int> P=vec,tmp;
		while(!P.empty()&&Query_Exist(x,P,P.size()))
		{
			int l=1,r=P.size(),mid;
			while(l<r)
				if(Query_Exist(x,P,mid=l+r>>1)) r=mid;
				else l=mid+1;
			fa[P[--l]]=x;
			auto it=P.begin();
			while(l--) tmp.push_back(*it++);
			P.erase(P.begin(),++it);
		}
		for(auto v:P) tmp.push_back(v);
		vec=tmp, vec.push_back(x);
	}
	puts("ANSWER");
	for(int i=2; i<=n; ++i) printf("%d %d
",fa[i],i);

	return 0;
}