HDU. 5312. Sequence(构造 三角形数)

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虽然可能有点水可还是挺有意思的

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(Description)
给定(m)。求(m)最少可由多少个形如(3n(n-1)+1 (ngeq 1))的数构成。
(T)组数据。(mleq10^9, Tleq10^4)。

(Solution)

任何一个数可由最多三个三角形数构成。

最少个构成可以考虑下三角形数（记为(A_n)），而(3n(n-1)+1=6 imesfrac{n(n-1)}{2}+1=6A_n+1)。
假设答案为(k)，有(m=6(A_1+A_2+...+A_k)+k)。

• (kgeq 3)时，(sum A_i)可表示任意数，有(k=(m-1)\%6+1+6n (ngeq 0))，所以答案即((m-1)\%6+1)，且有((m-1)\%6+1geq 3)。
• ((m-1)\%6+1lt 3)时，有(k=1或2)，直接特判(1或2)是否可行，如果不可行那(k+6geq 3)一定可行。

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//748MS	2332Kb
#include <bits/stdc++.h>
#define pc putchar
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=2e4+5,INF=1e9;

int A[N];//19000
std::unordered_map<int,int> f;

inline int read()
{
	int now=0,f=1; char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}

int main()
{
	for(int i=1; (A[i]=3*i*(i-1)+1)<=INF; ++i) f[A[i]]=1;

	for(int T=read(); T--; )
	{
		int n=read(),k=(n-1)%6+1;
		if(k==1) printf("%d
",f.count(n)?1:7); //不要写f[n]。。会加到map/unordered_map里（我为什么才发现这点） 
		else if(k==2)
		{
			bool fg=0;
			for(int i=1,lim=n/2; A[i]<=lim; ++i)
				if(f.count(n-A[i])) {fg=1; break;} //同上别写f[n-A[i]] 
			printf("%d
",fg?2:8);
		}
		else printf("%d
",k);
	}

	return 0;
}