LOJ. 162. 快速幂2(快速幂)

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(Description)
给定(x,T)，(T)次询问，每次给定(k)求(x^k\% 998244352)。
(x,klt 998244352, Tleq 5 imes10^6)。

(Solution)
做法1：
直接快速幂就行了。没过的是(5e6)还没用快读的（所以时限应该改0.5s）。

做法2：
常规以(2)为底的快速幂：(x^n=x^{lfloorfrac{n}{2} floor imes2} imes x^{n\%2})。
同理可以改成以(3)为底：(x^n=x^{lfloorfrac{n}{3} floor imes3} imes x^{n\%3})。（但是不能位运算优化，不如常规写法）

int FP(LL x,int k)
{
	LL t=1;
	for(; k; k/=3,x=x*x%mod*x%mod)
		if(k%3==1) t=t*x%mod;
		else if(k%3==2) t=t*x%mod*x%mod;
	return t;
}

同理可以改成以任意数(k)为底：(x^n=x^{lfloorfrac{n}{k} floor imes k} imes x^{n\%k})。
取(k=sqrt{mod})，则只需预处理(x^0,x^k,x^{2k},...,x^{lfloorfrac{mod}{k} floor imes k})，以及(x^0,x^1,...,x^{k-1})，复杂度(O(k))。
询问就是(O(1))的了。

细节：最好取(k=sqrt{mod}+1)？应该问题不大但是基本都加了(1)。。

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//308ms	1.0Mb
#include <bits/stdc++.h>
#define pc putchar
#define MAXIN 300000
#define gc() getchar()
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define pb emplace_back
#define mod 998244352
typedef long long LL;
const int N=1e5+5,K=(int)(sqrt(mod))+1;

int A[N],B[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0,f=1; char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}
int FP(LL x,int k)
{
	LL t=1;
	for(; k; k>>=1,x=x*x%mod)
		if(k&1) t=t*x%mod;
	return t;
//	LL t=1;
//	for(; k; k/=3,x=x*x%mod*x%mod)
//		if(k%3==1) t=t*x%mod;
//		else if(k%3==2) t=t*x%mod*x%mod;
//	return t;
}

int main()
{
	LL x=read(),xk=FP(x,K);
	A[0]=B[0]=1;
	for(int i=1,cnt=mod/K; i<=cnt; ++i) A[i]=A[i-1]*xk%mod;
	for(int i=1; i<K; ++i) B[i]=B[i-1]*x%mod;

	for(int T=read(),n; T--; )
		n=read(), printf("%d ",int(1ll*A[n/K]*B[n%K]%mod));

	return 0;
}