To 洛谷.1395 会议 To CODEVS.3029 设置位置
题目描述
有一个村庄居住着n个村民，有n-1条路径使得这n个村民的家联通，每条路径的长度都为1。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。
输入输出格式
输入格式：
第一行。一个数n，表示有n个村民。
接下来n-1行，每行两个数字a和b，表示村民a的家和村民b的家之间存在一条路径。
输出格式：
一行输出两个数字x和y
x表示村长将会在哪个村民家中举办会议
y表示距离之和的最小值
输入输出样例
输入样例#1：
4 1 2 2 3 3 4
输出样例#1：
2 4
说明
【数据范围】
70%数据n<=1000
100%数据n<=50000
思路：
求树的重心，然后求重心到每个点的距离。（树的重心 百度百科）
如果用n遍spfa会超时。
代码：
1.dfs
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=50005,INF=0x3f3f3f3f; 6 7 int n,cnt,Ans,Min,size=INF,H[N<<1],son[N],dep[N]; 8 bool vis[N]; 9 struct Edge 10 { 11 int to,nxt; 12 }e[N<<1]; 13 14 void read(int &now) 15 { 16 now=0;bool f=0;char c=getchar(); 17 while(c>'9'||c<'0') 18 { 19 if(c=='-')f=1; 20 c=getchar(); 21 } 22 while(c>='0'&&c<='9')now=(now<<3)+(now<<1)+c-'0',c=getchar(); 23 now= f?-now:now; 24 } 25 26 void AddEdge(int u,int v) 27 { 28 e[++cnt].to = v; 29 e[cnt].nxt = H[u]; 30 H[u] = cnt; 31 } 32 33 void DFS(int cur) 34 {//求树的重心 35 vis[cur]=1; 36 son[cur]=0; 37 int tmp=0; 38 for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt) 39 { 40 if(!vis[e[i].to]) 41 { 42 DFS(e[i].to); 43 son[cur]+=son[e[i].to]+1; 44 tmp=max(tmp,son[e[i].to]+1); 45 } 46 } 47 tmp=max(tmp,n-son[cur]-1); 48 if(size>tmp || tmp==size&&Ans>cur) 49 { 50 Ans=cur; 51 size=tmp; 52 } 53 } 54 55 void DFSforDeep(int x,int y,int d) 56 { 57 dep[x]=d; 58 for(int i=H[x];i;i=e[i].nxt) 59 if(y != e[i].to) 60 DFSforDeep(e[i].to,x,d+1); 61 } 62 63 int main() 64 { 65 read(n); 66 int x,y; 67 for(int i=1;i<n;++i) 68 { 69 read(x);read(y); 70 AddEdge(x,y); 71 AddEdge(y,x); 72 } 73 DFS(1); 74 DFSforDeep(Ans,Ans,0); 75 for(int i=1;i<=n;++i) 76 Min+=abs(dep[Ans]-dep[i]); 77 printf("%d %d",Ans,Min); 78 return 0; 79 }
2.70分的spfa
1 #include<queue> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N=50005,INF=0x3f3f3f3f; 5 6 int n,cnt,Ans,Min=INF,H[N<<1],Dist[N]; 7 bool Exist[N]; 8 queue<int>q; 9 struct Edge 10 { 11 int to,nxt; 12 }e[N<<1]; 13 14 void read(int &now) 15 { 16 now=0;bool f=0;char c=getchar(); 17 while(c>'9'||c<'0') 18 { 19 if(c=='-')f=1; 20 c=getchar(); 21 } 22 while(c>='0'&&c<='9')now=(now<<3)+(now<<1)+c-'0',c=getchar(); 23 now= f?-now:now; 24 } 25 26 void AddEdge(int u,int v) 27 { 28 e[++cnt].to = v; 29 e[cnt].nxt = H[u]; 30 H[u] = cnt; 31 } 32 33 void spfa(int x) 34 { 35 for(int i=1;i<=n;++i) 36 Exist[i]=0,Dist[i]=INF; 37 Dist[x]=0; 38 Exist[x]=1; 39 q.push(x); 40 while(!q.empty()) 41 { 42 int cur=q.front(); 43 q.pop(); 44 Exist[cur]=0; 45 for(int i=H[cur];i;i=e[i].nxt) 46 { 47 int to=e[i].to; 48 if(Dist[to]<=Dist[cur]+1)continue; 49 Dist[to]=Dist[cur]+1; 50 if(!Exist[to]) 51 q.push(to),Exist[to]=1; 52 } 53 } 54 } 55 56 int main() 57 { 58 read(n); 59 int x,y; 60 for(int i=1;i<n;++i) 61 { 62 read(x);read(y); 63 AddEdge(x,y); 64 AddEdge(y,x); 65 } 66 for(int i=1;i<=n;++i) 67 { 68 spfa(i); 69 int sum=0;bool OK=1; 70 for(int j=1;j<=n;++j) 71 if(Dist[j]==INF) 72 { 73 OK=0;break;//防止累加INF溢出，不知道有没有用 74 } 75 else 76 sum+=Dist[j]; 77 if(sum<Min && OK) 78 Min=sum,Ans=i; 79 } 80 printf("%d %d",Ans,Min); 81 return 0; 82 }