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  • BZOJ.1022.[SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论 Anti-Nim)

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    **Anti-Nim游戏: **
    先手必胜当且仅当:
    1.所有堆的石子数为1,且异或和为0
    2.至少有一堆石子数>1,且异或和不为0
    简要证明:
    对于1:若异或和为1,则有奇数堆;异或和为0,则有偶数堆。比较显然。
    对于2:(1)对于只有一堆石子数>1的情况(异或和一定不为0),先手可以操作这堆石子 将场面变为奇数堆个数都为1的石子堆
    (2)对于至少有两堆石子数>1的情况:

    • 若异或和=0,先手必败
    • 若异或和!=0,先手必胜
      类似Nim的证明,若异或和=0,则怎样操作都会使异或和!=0;若异或和!=0,则一定有一步能使异或和=0.(NP性质的转换)
      这两种状态不断转换,总会在某一时刻变为2.(1)中的状态,即一个必胜态,而这个必胜态是由异或和=0时转移来的。
      即异或和=0时一定会在某一时刻转移到一个必胜状态。
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #define gc() getchar()
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    
    int main()
    {
    	int t=read(),n,res,a; bool f;
    	while(t--)
    	{
    		n=read(), f=res=0;
    		while(n--)
    			a=read(), a>1?f=1:0, res^=a;
    		puts(f^(res>0)?"Brother":"John");
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8468575.html
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