• 洛谷.4234.最小差值生成树(LCT)


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    先将边排序,这样就可以按从小到大的顺序维护生成树,枚举到一条未连通的边就连上,已连通则(用当前更大的)替换掉路径上最小的边,这样一定不会更差。
    每次构成树时更新答案。答案就是当前边减去生成树上最小边的权值。
    LCT上维护最小边的编号。求最小边把树上的边用vis[]标记即可。

    不熟啊.

    (另外暴力可以排序后枚举一个分界点,在它之后求最小生成树,在它之前求最大生成树)

    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    #define INF 10000007
    const int N=5e4+5,M=2e5+5,S=N+M;
    
    int n,m,_fa[N];
    bool vis[M];
    struct Edge
    {
    	int fr,to,val;
    	Edge() {}
    	Edge(int f,int t,int v): fr(f),to(t),val(v) {}
    	bool operator <(const Edge &a)const {
    		return val<a.val;
    	}
    }e[M];
    namespace LCT
    {
    	#define lson son[x][0]
    	#define rson son[x][1]
    
    	int fa[S],son[S][2],sk[S],pos[S],val[S];
    	bool tag[S];
    	inline int Get(int x,int y){//取最小的边 
    		return val[x]<val[y]?x:y;
    	}
    	inline void Update(int x){
    		pos[x]=Get(x,Get(pos[lson],pos[rson]));//是左右儿子的最小边pos[]!
    	}
    	inline bool n_root(int x){
    		return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
    	}
    	inline void Rev(int x){
    		std::swap(lson,rson), tag[x]^=1;
    	}
    	void PushDown(int x){
    		if(tag[x]) Rev(lson),Rev(rson),tag[x]=0;
    	}
    	void Rotate(int x)
    	{
    		int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
    		if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
    		if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
    		fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
    		Update(a);
    	}
    	void Splay(int x)
    	{
    		int t=1,a=x; sk[1]=x;
    		while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
    		while(t) PushDown(sk[t--]);
    		while(n_root(x))
    		{
    			if(n_root(a=fa[x])) Rotate(son[a][1]==x^son[fa[a]][1]==a?x:a);
    			Rotate(x);
    		}
    		Update(x);
    	}
    	void Access(int x){
    		for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
    			Splay(x), rson=pre, Update(x);
    	}
    	void Make_root(int x){
    		Access(x), Splay(x), Rev(x);
    	}
    	void Split(int x,int y){
    		Make_root(x), Access(y), Splay(y);
    	}
    	void Link(int x){
    		Make_root(e[x].to), fa[fa[e[x].to]=x+N]=e[x].fr;
    	}
    	void Cut(int x){
    		Access(e[x-N].to), Splay(x), lson=rson=fa[lson]=fa[rson]/*=fa[x]*/=0;//fa[x]应该是用不到吧。。注意更新顺序!后更新lson,rson...
    	}
    }
    using namespace LCT;
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    int Get_fa(int x){
    	return x==_fa[x]?x:_fa[x]=Get_fa(_fa[x]);
    }
    
    int main()
    {
    	n=read(),m=read();
    	val[0]=INF;//空节点!
    	for(int i=1; i<=n; ++i) _fa[i]=i, val[i]=INF;//点有自己的权值,设为INF避免影响答案(最小边) 
    	for(int u,v,w,i=1; i<=m; ++i) u=read(),v=read(),w=read(),e[i]=Edge(u,v,w);
    	std::sort(e+1,e+1+m);
    //	for(int i=1; i<=m; ++i) val[i+N]=e[i].val;
    	int res=1e6;
    	for(int p=1,x,y,k=1,i=1; i<=m; ++i)
    	{
    		val[i+N]=e[i].val, x=e[i].fr, y=e[i].to;
    		if(k<n && Get_fa(x)!=Get_fa(y))
    		{
    			_fa[_fa[x]]=_fa[y];//路径压缩后 
    			Link(i), vis[i]=1;
    			if(++k>=n) res=e[i].val-e[p].val;
    		}
    		else if(x!=y)//不要计算重边 
    		{
    			Split(x,y);
    			vis[pos[y]-N]=0, vis[i]=1;//别忘了Splay(y)后再用y的信息pos[y]!而且要先用pos[y]清vis再Cut().
    			while(!vis[p]) ++p;
    			Cut(pos[y]), Link(i);
    			if(k>=n) res=std::min(res,e[i].val-e[p].val);
    		}
    	}
    	printf("%d",res);
    
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8637929.html
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