ZOJ.3551.Bloodsucker(期望DP)

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(Description)
有1个吸血鬼和n-1个人，每天有且只会有两个人/吸血鬼相遇，如果是人与吸血鬼相遇，那个人会有p的概率变成吸血鬼；否则什么也不发生。求n个都变成吸血鬼的期望天数。

(Solution)
我还是写一下吧。。期望题一般倒着递推。
设(f[i])为当前有(i)个吸血鬼，要变成(n)个吸血鬼的期望天数。那么(f[n]=0)，答案即(f[1]).
一天要么变一个要么不变，很好想到：

[f[i]=p_i(f_{i+1}+1)+(1-p_i)(f_i+1) ]

[p_i*f[i]=p_i*f[i+1]+1 ]

[f[i]=frac{1}{p_i}+f[i+1] ]

而$$p_i=frac{C(i,1)C(n-i,1)}{C(n,2)}p$$
那么$$f[i]=frac{n(n-1)}{2i(n-i)p}+f[i+1]$$

#include <cstdio>

int main()
{
	int T; scanf("%d",&T);
	long long n; double p,res;
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lf",&n,&p), res=0;
		for(int i=n-1; i>=1; --i)
			res += 1.0*(n*(n-1))/(2.0*i*(n-i)*p);
		printf("%.3lf
",res);
	}
	return 0;
}