一个长度为(n)的循环节，在(k imes n(kgeq 1))次之后一定会回到原样。
用(a_i)表示每个循环节(i)的长度，那么所有(n)个数字的排数为(lcm(a_1,a_2,cdots,a_k)(+1))，其中(a_i)满足(sum_{i=1}^ka_i=n).
所以题目实际在求和为(n)的(k)个数，它们的(lcm)有多少种可能的取值。
因为(1)是不影响(lcm)的，所以和只需要(leq n)(剩下的用(1)填充)(和为(0)也合法).
因为(lcm)中每个质因子是取次数最大的，所以对每个质因子可以分别考虑，即求满足(p_1^{a_1}+p_2^{a_2}+cdots+p_k^{a_k}leq n)的(a_1,a_2,cdots,a_k)有多少组。
每个质因子看做一个物品，这就是多重背包了。。
复杂度(O(N*N/logN*logN)=O(N^2)).
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#include <cstdio>
const int N=1005;
int n,cnt,P[N];
long long f[N];
bool Not_P[N];
void Make_Table()
{
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
if(!Not_P[i]) P[++cnt]=i;
for(int j=1; j<=cnt&&i*P[j]<=n; ++j)
{
Not_P[i*P[j]]=1;
if(!(i%P[j])) break;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
Make_Table();
f[0]=1;
for(int i=1; i<=cnt; ++i)//f[i][j]=sum f[i-1][j-k*P[i]]
for(int j=n; j>=P[i]; --j)
for(int k=P[i]; k<=j/*not n..*/; k*=P[i]) f[j]+=f[j-k];
long long res=0;
for(int i=0; i<=n; ++i) res+=f[i];//f[0]也是合法的
printf("%lld",res);
return 0;
}