题目要求使得下面这个式子最小((mu=frac{sum_{i=1}^ma_i}{m})是平均数，(a_i)为第(i)段的和): $$frac{sum_{i-1}^m(mu -a_i)^2}{m}*m^2$$
(m)可以乘进去，得: $$m imessum_{i=1}^m(a_i-frac{sum}{m})^2$$
注意到其中有(m)个(sum)，于是连同乘上的(m)一起提出来就是(m imessum_{i=1}^m(a_i^2-2*a_i*frac{sum}{m})+sum^2)
(sum_{i=1}^m2*a_i)又是一个(sum)，于是最终化简为$$m imessum_{i=1}^ma_i^2-sum^2$$
使(sum_{i=1}^ma_i^2)最小，转移方程是(f[i][j]=f[i-1][k]+(s_j-s_k)^2)
容易想到有单调性，用斜率优化即可。
注意初始化。。即到某点时分一组的值。
下附错误代码(化简不好导致。。)
//868kb 272ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=3005;
int n,m,sum[N],f[N][2],q[N];
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline int X(int j,int k){
return sum[j]-sum[k];
}
inline int Y(int j,int k,int s){
return f[j][s]-f[k][s]+(sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k]);
}
inline int Calc_F(int i,int j,int s){
return f[j][s]+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j]);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+read(),f[i][0]=sum[i]*sum[i];
int p=0;
for(int j=2; j<=m; ++j)
{
int h=1,t=1; q[1]=j-1;//这可以初始化为这个，i从j枚举。
for(int i=j; i<=n; ++i)
{
while(h<t && Y(q[h+1],q[h],p)<=2*sum[i]*X(q[h+1],q[h])) ++h;
f[i][p^1]=Calc_F(i,q[h],p);
while(h<t && 1ll*Y(i,q[t],p)*X(q[t],q[t-1])<=1ll*Y(q[t],q[t-1],p)*X(i,q[t])) --t;
q[++t]=i;
}
p^=1;
}
printf("%d",m*f[n][p]-sum[n]*sum[n]);
return 0;
}
错误做法：
题目要求使得下面这个式子最小((mu=frac{sum_{i=1}^ma_i}{m})是平均数，(a_i)为第(i)段的和): $$frac{sum_{i-1}^m(mu -a_i)^2}{m}m^2$$
(m)可以乘进去，得: $$m imessum_{i=1}^m(frac{sum}{m}-a_i)^2$$
那是个平方，于是写成俩，把(m)乘进一个去，得: $$frac{sum^2}{m}-2a_isum+a_i^2m$$
其中 (a_i=sum_{now}-sum_i)；(frac{sum^2}{m})是一个常数，直接用。
显然(...)具有决策单调性。然后展开一堆式子，得到。。不写了。
但是不对，暴力也可能和答案差1，因为(sum^2)不一定整除(m)，但那个常数的位置还没法弄掉分母，所以计算(f[])的时候就gg。
怕不是还能用double水
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=3005;
int n,m,w,sum[N],f[N],f2[N][N],q[N];
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline int X(int j,int k){
return m*(sum[j]-sum[k]);
}
inline long long Y(int j,int k){
return f[j]-f[k]+2*(sum[j]-sum[k])*sum[n]+(sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])*m;
}
inline int Calc_F(int i,int j){
int ai=sum[i]-sum[j];
return f[j]+w-2*ai*sum[n]+ai*ai*m;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+read();
w=sum[n]*sum[n]/m;
memset(f2,0x3f,sizeof f2);
f2[0][0]=1;
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
// int h=1,t=1; q[1]=0;
for(int j=i; j<=n; ++j)
{
// while(h<t && Y(q[h+1],q[h])<=2*sum[j]*X(q[h+1],q[h])) ++h;
// f[j]=Calc_F(j,q[h]);
// while(h<t && Y(i,q[t])*X(q[t],q[t-1])<=Y(q[t],q[t-1])*X(i,q[t])) --t;
// q[++t]=j;
for(int k=0; k<j; ++k)
{
int ai=sum[j]-sum[k];
f2[i][j]=std::min(f2[i][j],f2[i-1][k]+w-2*ai*sum[n]+ai*ai*m);
}
}
}
printf("%d",f2[m][n]);
return 0;
}