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  • BZOJ.1023.[SHOI2008]cactus仙人掌图(DP)

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    类似求树的直径,可以用(类似)树形DP求每个点其子树(在仙人掌上就是诱导子图)最长链、次长链,用每个点子节点不同子树的 max{最长链}+max{次长链} 更新答案。(不需要存次长链,求解过程中先更新ans,然后再更新最长链即可)
    设f[i]为点i的诱导子图中最长链的长度。
    对于环,我们找一个环上dep[]最小的点x代表这个环 看做一个点(dep为按DFS顺序更新的),求出f[x],环以外的部分像树一样直接做就可以。
    对于环的处理:f[x]比较显然,f[x]=max{f[v]+dis(x,v)},v为其环上一点,dis(x,v)为x,v在环上的最小距离。
    环上如何更新答案?把环上所有点都拿出来,ans=max{f[u]+f[v]+dis(u,v)}。
    u,v是环上的点,按顺序编号,dis(u,v)=v-u(v-u<=len/2),那么ans可以写成 max{f[u]-u+f[v]+v}。固定v,因为u是单增的,所以之前最大的f[u]-u在后面也是最大的,可以用单调队列维护。
    dis()是环上最小距离,所以v-u不能超过 环长/2。因为是个环,所以把它拆成一个3/2*len的序列更新ans。
    之后用f[v]+dis(x,v)更新f[x]。
    扫一遍所有的环,总共复杂度是(O(m))

    总:Tarjan,对于不在同一环上的点,用f[x]+f[v]+1更新ans,再用f[v]更新f[x];对于其它的点,像上面那样取出环单调队列处理。

    //8760kb	192ms
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    const int N=5e4+5,M=N<<2;//边数。。大概最多2n条?
    
    int n,m,Ans,Enum,H[N],to[M],nxt[M],dfn[N],low[N],id,fa[N],dep[N],f[N],q[N],A[N<<1];
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    inline void AddEdge(int u,int v){
    	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
    }
    void DP(int x,int ed)
    {
    	int n=dep[ed]-dep[x]+1;//length
    	for(int i=n; i; --i) A[i]=f[ed], ed=fa[ed];
    	int n2=n+(n>>1);//能同时更新别的的最多只有n/2个点,所以只需要3/2*n 
    	for(int i=n+1; i<=n2; ++i) A[i]=A[i-n];
    	int h=1,t=1; q[1]=1;
    	for(int i=2; i<=n2; ++i)//i,q[]是点,拿出来的A[]是f[]!
    	{
    		while(h<t && i-q[h]>(n>>1)) ++h;
    		Ans=std::max(Ans,A[q[h]]-q[h]+A[i]+i);
    		while(h<=t && A[q[t]]-q[t]<=A[i]-i) --t;//注意这个比较是<,因为更新队首时不是根据值的大小,而是限制条件(<=竟然有90...) 
    		q[++t]=i;
    	}
    	for(int i=2; i<=n; ++i)
    		f[x]=std::max(f[x],A[i]+std::min(i-1,n-i+1));
    }
    void DFS(int x)
    {
    	dfn[x]=low[x]=++id;
    	for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
    		if((v=to[i])!=fa[x])
    		{
    			if(!dfn[v])
    				fa[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, DFS(v), low[x]=std::min(low[x],low[v]);
    			if(low[v]>dfn[x])//不是环 
    				Ans=std::max(Ans,f[x]+f[v]+1), f[x]=std::max(f[x],f[v]+1);
    			low[x]=std::min(low[x],dfn[v]);//无向图,就不需要什么在栈中了 //只需判环,所以和下一行写法一样 
    //			low[x]=std::min(low[x],low[v]);
    		}
    	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
    		if(fa[to[i]]!=x&&dfn[to[i]]>dfn[x]) DP(x,to[i]);//找环的另一个端点 
    		//端点是后访问的点,而不只是&&to[i]!=fa[x]!(当x同时在两个环上时)能找到之前的环和x之后的环,但x不代表(没必要)之前访问的环,这样找环还麻烦。。不是沿to[i]的fa到x。
    }
    
    int main()
    {
    	n=read(),m=read();
    	int num,u,v;
    	while(m--){
    		num=read()-1, u=read();
    		while(num--) v=read(),AddEdge(u,v),u=v;
    	}
    	DFS(1);
    	printf("%d",Ans);
    
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8976378.html
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