设多项式(f(x))在模(x^n)下的逆元为(g(x))
[f(x)g(x)equiv 1 (mod x^n)
]
[f(x)g(x)-1equiv 0 (mod x^n)
]
[f^2(x)g^2(x)-2f(x)g(x)+1equiv 0 (mod x^{2n})
]
[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)equiv 1 (mod x^{2n})
]
[2f(x)g(x)-f^2(x)g^2(x)equiv f(x)g'(x) (mod x^{2n})
]
[g'(x)equiv 2g(x)-f(x)g^2(x) (mod x^{2n})
]
倍增就可以了。
对于len,lim的取值(< or <=)有点迷。。
(n是减1后的，且此时n=2^x) main()里的while(len<=n)，如果是len<n，只是输出的n次系数为0这有问题，why？
还有个问题是，求两遍逆不是原多项式，比较神奇。。（不解）
//520ms 6.1MB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define P (998244353)
#define R (3)
#define inv_R (332748118)
#define Mult(a,b) (1ll*a*b%P)
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
//#define Add(x,v) (x)+=(v),(x)>=P?(x)-=P:0
typedef long long LL;
const int N=(1<<18)+5;
int n,F[N],G[N],A[N],B[N],rev[N],W[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline int FP(int x,int k)
{
int t=1;
for(; k; k>>=1, x=Mult(x,x))
if(k&1) t=Mult(x,t);
return t;
}
void NTT(int *a,int type,int len)
{
int lim=1, L=0;
while(lim<len) lim<<=1, ++L;
for(int i=1; i<lim; ++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L-1);
for(int i=1; i<lim; ++i) if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=2; i<=lim; i<<=1)
{
int mid=i>>1, Wn=FP(~type?R:inv_R,(P-1)/i), t;
W[0]=1;
for(int j=1; j<mid; ++j) W[j]=Mult(W[j-1],Wn);
for(int j=0; j<lim; j+=i)
for(int k=0; k<mid; ++k)
a[j+k+mid]=(a[j+k]-(t=Mult(a[j+k+mid],W[k]))+P)%P,
a[j+k]=(a[j+k]+t)%P;
}
if(type==-1)
for(int i=0,inv=FP(lim,P-2); i<lim; ++i) a[i]=Mult(a[i],inv);
}
void Get_inv(int *f,int *g,int len)
{
if(len==1) {g[0]=FP(f[0],P-2); return;}
Get_inv(f,g,len>>1);
// memcpy(A,f,sizeof A), memcpy(B,g,sizeof B);//WA(除非加上下面一行):len~lim部分应为0，interesting~
// for(int i=len; i<N; ++i) A[i]=B[i]=0;
for(int i=0; i<len; ++i) A[i]=f[i], B[i]=g[i];
NTT(A,1,len<<1), NTT(B,1,len<<1);
for(int i=0; i<(len<<1); ++i) A[i]=Mult(A[i],Mult(B[i],B[i]));
NTT(A,-1,len<<1);
for(int i=0; i<len; ++i) g[i]=((g[i]<<1)%P-A[i]+P)%P;
}
int main()
{
n=read()-1;
for(int i=0; i<=n; ++i) F[i]=read();
int len=1;
while(len<=n) len<<=1;//<?
Get_inv(F,G,len);
for(int i=0; i<=n; ++i) printf("%d ",G[i]);
return 0;
}