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  • BZOJ.4516.[SCOI2016]幸运数字(线性基 点分治)

    题目链接

    线性基可以(O(log^2))暴力合并。又是树上路径问题,考虑点分治。
    对于每个点i求解 LCA(u,v)i 时的询问(u,v),只需求出这个点到其它点的线性基后,暴力合并。
    LCA不能直接求啊。。树形态在变。
    Get一种新点分治方法,q[x]存x这棵子树的询问,递归时Solve(son[x])。
    但是处理询问是对LCA
    root的(先找到这棵子树的root),即从root开始DFS,记一下每个点属于哪棵子子树;再枚举这棵子树的询问,如果LCA是root则查询,否则在同一棵子子树的话就把询问分给那棵子树。

    注意这样的话改root的信息而不是x,x可能还会再访问,so还要清空x的询问。so处理x这棵子树前要存下询问后再清空,因为还会有给x的询问。。不能直接清了!
    注意没有询问时剪个枝。

    复杂度(O(60nlog n+60^2q))

    //17604kb	5528ms
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    //#define gc() getchar()
    #define MAXIN 200000
    #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
    #define Bit 60
    typedef long long LL;
    const int N=2e4+5,Qs=2e5+5;
    
    int n,Q,Enum,tmp[Qs],H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],sz[N],bel[N],X[Qs],Y[Qs],Min,root;
    bool vis[N];
    LL A[N],Ans[Qs];
    std::vector<int> q[N];
    char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
    struct Base
    {
    	LL b[61];
    	inline void Clear() {memset(b,0,sizeof b);}
    	inline void Insert(LL x)
    	{
    		for(int i=Bit; ~i; --i)
    			if(x>>i & 1)
    				if(b[i]) x^=b[i];
    				else {b[i]=x; break;}
    	}
    	inline void Merge(const Base &x)
    	{
    		for(int i=Bit; ~i; --i)
    			if(x.b[i]) Insert(x.b[i]);
    	}
    	inline LL Query()
    	{
    		LL ans=0;
    		for(int i=Bit; ~i; --i) ans=std::max(ans,ans^b[i]);
    		return ans;
    	}
    }base[N];
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    inline LL readll()
    {
    	LL now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    inline void AddEdge(int u,int v)
    {
    	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
    }
    void Get_root(int x,int f,int tot)
    {
    	int mx=0; sz[x]=1;
    	for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
    		if(!vis[v=to[i]] && v!=f)
    		{
    			Get_root(v,x,tot), sz[x]+=sz[v];
    			if(sz[v]>mx) mx=sz[v];
    		}
    	mx=std::max(mx,tot-sz[x]);
    	if(mx<Min) Min=mx, root=x;
    }
    void DFS(int x,int f,int Bel)
    {
    	bel[x]=Bel, base[x]=base[f], base[x].Insert(A[x]);
    	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
    		if(to[i]!=f&&!vis[to[i]]) DFS(to[i],x,Bel);
    }
    void Solve(int x)
    {
    	if(!q[x].size()) return;//!
    	Min=N, Get_root(x,x,sz[x]);
    	vis[root]=1, bel[root]=root,/*!*/ base[root].Clear(), base[root].Insert(A[root]);
    	for(int i=H[root]; i; i=nxt[i]) if(!vis[to[i]]) DFS(to[i],root,to[i]);
    	int cnt=q[x].size();
    	for(int i=0; i<=cnt; ++i) tmp[i]=q[x][i];//!
    	q[x].clear();//! 当然如果用边表清空就快了 
    	Base b;
    	for(int i=0,id; i<cnt; ++i)
    		if(bel[X[id=tmp[i]]]==bel[Y[id]]) q[bel[X[id]]].push_back(id);
    		else b=base[X[id]], b.Merge(base[Y[id]]), Ans[id]=b.Query();
    	for(int i=H[root]; i; i=nxt[i]) if(!vis[to[i]]) Solve(to[i]);
    }
    
    int main()
    {
    	n=read(), Q=read();
    	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=readll();
    	for(int i=1; i<n; ++i) AddEdge(read(),read());
    	for(int i=1; i<=Q; ++i)
    	{
    		X[i]=read(), Y[i]=read();
    		if(X[i]!=Y[i]) q[1].push_back(i);
    		else Ans[i]=A[X[i]];
    	}
    	sz[1]=n, Solve(1);
    	for(int i=1; i<=Q; ++i) printf("%lld
    ",Ans[i]);
    
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9296881.html
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